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aber das strenge Gesetz des Entwurfes wurde erst von Mercator in 
seiner Ausgabe der Ptolemäischen Kartensammlung festgestellt und für 
die darin befindliche Übersichtskarte angewendet. Es ist ungehörig, 
dies Gradnetz als das Bonne’sche, und noch ungehöriger, es als modi 
fiziertes Flamsteedsches zu bezeichnen. 
§ 56. Jedes der drei abweitungstreuen Gradnetze ist auch flächen 
treu. Denken wir uns das Viereck einer Netzmasche auf der Kugel 
oberfläche zwischen zwei nächsten Meridianen und zwei nächsten Brei 
tenparallelen durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt, so wer 
den zwar die Winkel dieser Dreiecke mit dem zunehmenden Abstande 
vom Mittelmeridiane mehr und mehr verschoben, aber die Dreiecke 
behalten doch wegen der Abweitungstreue dieselben Grundlinien und 
wegen der Gleichabständigkeit der Breitenparallele auch dieselben 
Höhen, also trotz der Winkel Verzerrung die gleichen Flächenräume. 
4. Mollweide’s flädientreues Gradnetz. 
§ 57. Setzt man den Kugelhalbmesser — 1, so ist die Oberfläche 
der ganzen Kugel = 4x, also die der Halbkugel = 2tu. Soll nun die 
um C als Mittelpunkt mit dem 
Halbmesser CA beschriebene 
KreisflächeHPDP' denselben 
Flächeninhalt haben wie die 
Oberfläche der Halbkugel, 
so ergiebt sich aus der Glei 
chung CA 2 . tz = 2tc der Wert 
für den Halbmesser CA = 
Von den sich rechtwink 
lig schneidenden Durchmes 
sern stellt dann PP' den Meri 
dian und AD den halben 
Äquator dar. Da ferner der 
Flächeninhalt einer mit den 
Halbachsen a und b beschrie 
benen Ellipse = abtz ist, so müssen sich die Flächenräume von Ellipsen, 
die über derselben Achse PP' = 2a beschrieben sind, wie die anderen 
Halbachsen b, b' usw. verhalten. Teilt man also den Durchmesser AD 
in gleiche Teile und beschreibt durch die Pole P und P' und die Teil 
punkte von AD Ellipsen, so müssen die Flächenräume zwischen den 
die Meridiane vorstellenden Halbellipsen einander gleich sein. Nun 
ist ferner auf der Kugeloberfläche, deren Halbmesser = 1 ist, der