6 Einleitung. 
Man habe zwei Urnen, in der einen seien 21 schwarze und 
32 weisse, in der anderen 16 schwarze und 25 weisse Kugeln, so 
ist die Wahrscheinlichkeit, aus der ersten eine schwarze Kugel 
21 
zu ziehen = 7-5-, die aus der zweiten eine solche zu erhalten = 
53 
16 
• Sucht man nun die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen 
Hineingreifen in beide Urnen in jeder Hand eine schwarze Kugel 
zu erhalten, so wird man beachten, dass jede der 53 Kugeln der 
ersten Urne mit jeder der 41 aus der zweiten zusammen erschei 
nen kann, dass also 53.41 Fälle des Zusammentreffens zweier 
Kugeln gleich möglich sind; aus demselben Grunde sind 21.16 
Fälle des Zusammentreffens zweier schwarzer Kugeln möglich, 
und mithin ist die Wahrscheinlichkeit, dass gerade ein solcher 
Fall erscheine, gleich _ 0 , nnd da dies — 77: • —, so ist da- 
53.41 53 41 
mit der Satz erwiesen. 
Sind a, b, c, . . . die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, 
B, C, . . ., so ist die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Ein 
treffens aller gleich ab c . . . . 
Man muss dabei aber wohl beachten, dass die einzelnen Er 
eignisse von einander unabhängig sein müssen, so dass man sie 
immer dem gleichzeitigen Ziehen von Kugeln aus verschiedenen 
Urnen vergleichen kann. 
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Wenn ein beobachtetes Ereigniss von verschiedenen, ur 
sprünglich gleich möglichen Ursachen herrühren kann, und man 
ist im Stande, zum Voraus die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 
(abgesehen von seinem durch Beobachtung wahrgenommenen Ein 
treffen) zu berechnen unter der Annahme, irgend eine bestimmte 
dieser Ursachen bestehe, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese 
bestimmte Ursache beim wirklichen Eintreffen bestanden habe, 
d. h. dass das beobachtete Ereigniss aus ihr hervorgegangen sei, 
ein Bruch, dessen Zähler eben die Wahrscheinlichkeit ist, die 
man zum Voraus für das Eintreffen des Ereignisses erhalten 
würde, wenn man diese Ursache als bestehend annähme, und des- 
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