Full text: Ausgleichung der Beobachtungsfehler nach der Methode der kleinsten Quadratsummen

Gewicht des Werthes h. 
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für m — 2i, d. h. wenn m eine gerade Zahl: 
s 2 *+ 1 r 2 *+ 1 (h 0 -(- z) 2 * e ~~ t2 z ) 2 
1.3.5... (2 i — 1) V% ’ • 
für m = 2« -f- 1, d. h. wenn m eine ungerade Zahl: 
£. 2 . r Si + 2 (Äo+*)**+! e-' r2 (' Ä o+^) 2 
1.2.3.. A 
V' 
—, so ist diese Grösse für 
Setzt man hier % — — 
/¿o 
£ . 2*+ 1 i 2 
m = 2i: 
ä 0 .1.3.5... (2 * — 1)V nt 
m = 2 i —(- 1: 
Ao-l-2.3...t 
Daraus folgt weiter, es sei die Wahrscheinlichkeit, dass 0 
den Werth 0 habe, also h 0 der rechte Werth von h sei: 
■== ouer —= — 7 
1.3. ..(2 i—l)h 0 Vx 1.2 ...i.h 0 
Nennt man diese Grösse k, so ist also die (a): 
Offenbar ist der wahre Werth von z klein, selbst klein im 
Verhältnis zu h 0 , da ja letztere Grösse der wahrscheinlichste 
Werth ist. Dies ist übrigens um so wahrer, je grösser m ist, 
und auch nur unter dieser Voraussetzung werden wir auf die 
Bestimmung von h 0 einigen Werth legen. 
Gesetzt also, m, d. h. i, sei sehr gross, so ist bekanntlich 
nahezu 
1.3.5 . . . (2* — 1) = VJ . (2 
1.2.. . i=^2iiti i e~*, 
also
	        
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