;ehen kann; da 
ind die Wahr- 
ieser Ursachen 
erth von A sei: 
Wahrscheinlichkeit eines Beobachtungsfehlers. 13 
Wir haben aber angenommen, es seien alle gemachten n 
Beobachtungen gleich gut; in diesem Falle nun müssen wir voraus 
setzen, dass unter den Beobachtungsfehlern ebenso viele positive 
als negative seien, eine Annahme, die um so gerechtfertigter sein 
wird, je grösser n ist; zudem müssen wir noch voraussetzen, dass 
b • • • 
t derjenige der 
■ Werth von z, 
e, den man als 
nen muss. In 
(Verthes von A 
ehen haben, 
on z, den die 
je gleich grosse positive und negative Beobachtungsfehler vorhan 
den seien. Genauer gesprochen kommt dies darauf hinaus, anzu 
nehmen, es sei die Summe der n Beobachtungsfehler gleich Null, 
d. h, man habe 
s ^A-z a a + ...+* a n — 0, d. h. - ~b «• ( 2 ) 
n 
mit anderen Worten, man nehme das arithmetische Mittel aus 
den n gleich guten Beobachtungswerthen als den zulässigsten 
Werth der beobachteten Grösse an. Diese Annahme ist eine so 
— <*«)] = 
natürliche, dass sie von längst her gemacht wurde, ehe man nur 
ivahrscheinlichst 
ang giebt 
a n )f'(z- a a)+- 
)f‘(z—a w ) = 0, 
dirt: 
an die Methode der kleinsten Quadratsummen dachte, und sie 
empfiehlt sich so unmittelbar, dass wir eine jede andere Methode, 
die nicht auf dieselbe zurückweisen würde, verwerfen würden. 
Es darf also die Gleichung (1') keinen anderen Werth von z 
liefern, als ihn die Gleichung (2) auch giebt, was uns auf eine 
nähere Bestimmung der Function F führen muss. Es werden 
= 0. (1) 
nämlich die Gleichungen (1 ; ) und (2) zusammenstimmen, wenn 
F(z— a{) = k{z— af) , d. h. wenn F(x) = kx ist. In diesem 
immte Fünction 
Falle giebt nämlich (1'): 
) auch schreiben 
•<■„) = o, (10 
k (z — dj) -)- k (z — a 2 ) -j- • • • -j- k (z — a n ) = 0, 
welche Gleichung, nach Entfernung des Factors k, mit (2) zu 
sammenfällt. Hiedurch ist nun F (x) als Function von x voll 
kommen bestimmt, da man offenbar nur eine einzige Form für 
mWege gelangen: 
achtungsfehler sind 
n, je nachdem ein 
s berechnete Wahr- 
— ein, wenn z der 
uns befinden, über 
mit behelfen, dass 
:eit des Erscheinens 
ar zu obiger Glei- 
ft (x) 
jene Function erhalten kann. Da aber F (x) —•„/ /•, so ist 
w /(*) 
/'(*) , , l dlf(x) , f lex 1 , ,, 
— kx, d. h. 7 — kx, lf(x) — k xdx — - -4- k‘, 
/0) dx ' J 2 1 
wo k und k' Constanten sind. Daraus folgt 
j,, s. \ kx2 *' \ kx * 
f(x)=ze e = ce , 
wenn wir e k durch c bezeichnen. Jetzt ist