X. Messung der Neigung von Linien gegen Ebenen. 
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In diesem Schema sind die Messungen von Winkeln zwischen speziellen Geraden, 
ferner von Flächenwinkeln zwischen speziellen Ebenen, endlich von Neigungen spe 
zieller Geraden gegen spezielle Ebenen dargestellt. 
Die doppelten Eingänge bringen die Fluchtpunkte der Geraden oder Ortlio- 
gonalfluchtpunkte der Ebenen. Im Kreuzungspunkte der Reihen und Columnen 
ist entweder die gegenseitige Lage der Gebilde oder die Art der Ausmessung ver 
merkt. Hierbei bedeuten die angewandten Zeichen folgendes: 
0 ist der Hauptpunkt, zugleich Fluchtpunkt orthogonaler Linien und auch Or- 
thogonalfluchtpunkt frontaler Ebenen: 
Ye ist Fluchtpunkt vertikaler Linien und auch Orthogonaliluchtpunkt horizon 
taler Ebenen; 
Ex, ist Fluchtpunkt brachialer Linien und auch Orthogonalfluchtpunkt stathmaler 
Ebenen; 
Fx> ist irgend ein Fluchtpunkt frontaler Linien und auch ein Orthogonalflucht 
punkt orthogonaler Ebenen. (Während F» und Bo© feste Punkte sind, 
kann Fee jeden Punkt der unendlich fernen Geraden der Bildfläche be 
deuten) ; 
h ist irgend ein Fluchtpunkt im Horizonte und zugleich ein Orthogonaliluchtpunkt 
vertikaler Ebenen; 
.s’ ist irgend ein Fluchtpunkt in der Statlime und zugleich ein Orthogonalflucht 
punkt brachialer Ebenen. 
Alle horizontalen Reihen im Schema, sowie die senkrechten Columnen haben 
also doppelte Bedeutung und dreifache Verwendung. Die doppelte Bedeutung findet 
man in den Überschriften A und (7, sowie B und D. Jedem Kreuzungspunkte ent 
spricht daher eine dreifache Deutung, denn es giebt 
A und B: Winkelmessung zwischen Linien; 
C und I): Flächenwinkelmessung zwischen Ebenen; 
A und 77, oder B und G: Neigung von Geraden A gegen Ebenen 77, oder was 
ganz dasselbe giebt, von Geraden B gegen Ebenen C. 
Die übrigen Symbole bedeuten, 
dass die Gebilde immer einander parallel sind; 
_L dass die Gebilde immer senkrecht zu einander sind; 
IV dass die zu messenden "Winkel in ihrer wahren Grösse im Bilde erscheinen; 
J) s dass die Messung vom Haupikreispunkte in der Statlime geschieht; 
1)^ dass die Messung vom Hauptkreispunkte im Horizonte geschieht; 
J dass der Winkelmesspunkt nach dem allgemeinen Verfahren zu suchen ist, 
meist liegt ein Fluchtpunkt im Unendlichen, wodurch aber keine Schwierig 
keit entsteht; übrigens ist A kein Punkt des Hauptkreises, sondern kann 
überall liegen. 
Nicht zu übersehen ist, dass in der dritten Art der Verwendung immer der 
Complementwinkel 90° — ca des gemessenen Winkels ca als Neigung zu nehmen 
ist, wie das in der Überschrift des Schemas gekennzeichnet ist. Denn das Schema 
bezieht sich im dritten Falle auf den Winkel zwischen Linienfluchtpunkt und Ortho 
gonalfluchtpunkt der Ebene. Wenn z. B. V und das Zeichen |{ haben, so sind 
vertikale Linien und horizontale Ebenen senkrecht zu einander, und das Zeichen _]_ 
deutet an, dass Linie und Ebene || sind. 
Endlich bemerke man noch, dass Zahlen I, 2, I, II neben A bis 1) die Linien 
und Ebenen als einfach und doppelt unendliche Mannigfaltigkeit kennzeichnen. Die 
Kombinationen A, und B, haben thatsächlich dasselbe Verhalten wie A, und Di 
oder Ci und Di; haben die schlichten Symbole || und _L, dagegen A 2 und B., oder 
A 2 und Du sowie Cu und Dji die kompliciertesten.