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Zweiter Teil. Massperspektive. 
Direkte Messungen mit dem Symbole W treten nur bei Neigungswinkeln zwi 
schen heterogenen Gebilden auf, wie bei A,B.,, bei A ( Dn und C t Dn und in einem 
Falle bei gleichen Gebilden, nämlich bei zwei frontalen Geraden A^B^ oder bei fron 
talen Geraden und orthogonalen Ebenen A s Dn, oder bei zwei orthogonalen Ebenen 
Cu Dn- 
Das Schema enthält somit 3X^6 = 1 08 Ivomhinationeu, von denen je drei 
das gleiche Symbol beanspruchen. 
Einige allgemeine Sätze lassen sich aus dem Schema herauslesen: 
1) Linien und Ebenen einfach unendlicher Mannigfaltigkeit, d. h. Linien A t 
und Linien B 4 , oder: Ebenen Ci und Ebenen Di und auch Linien A, und Lote 
zu Ebenen, Di, sind stets entweder einander parallel (und zwar sind das die 
gleichnamigen), oder sie stehen senkrecht zu einander (das sind die ungleich 
namigen). 
2) Linien A t sowie Orthogonaltluchlen von Ebenen Di einfach unendlicher 
Mannigfaltigkeit kombiniert mit Linien B., oder mit Orthogonalfluchtpunkten von 
Ebenen Cu doppelt unendlicher Mannigfaltigkeit sind entweder direkt ablesbar (Ti 7 ), 
oder senkrecht gegen einander (J_) oder vom Hauptkreise aus zu messen. 
3) Kombination von Gebilden doppelt unendlicher Mannigfaltigkeit gestattet 
meist eine Abmessung der betreffenden Winkel nach der allgemeinen Methode; 
nur frontale Linien und orthogonale Ebenen gestatten direkte Messungen. 
Es ist ratsam, das ganze vorstehende Schema sich selbst zu erarbeiten, indem 
man für jede der drei Verwendungen die 36 Kombinationen überlegt und schliess 
lich kontrolliert, ob in allen drei Anwendungen dieselben Symbole gefunden worden 
sind, wie solches im Schema zu sehen ist. Das Schema dürfte kaum zu prakti 
schen Anwendungen gebraucht werden, da man bei einiger Übung in jedem einzelnen 
Falle sofort die Messmethode sich zurecht legt. Der systematische Überblick aller 
Vorkommnisse und Teilungspunkte mag jedoch wohl einiges Interesse haben. 
XI. Konstruktion von Pyramiden nach gegebenen 
MassbedingimgeiL 
Die Konstruktion von Pyramiden oder Kürperecken besteht grossenteils in 
in einer Anwendung der vorgetragenen Lehren, doch kommen einige Aufgaben 
hinzu, die bisher nicht erörtert wurden. 
Eine dreikantige Kürperecke wird durch drei Stücke bestimmt: 
1) durch drei Kantenwinkel oder 
2) durch zwei Kantenwinkel und den eingeschlossenen Flächenwinkel oder 
3) durch zwei Kantenwinkel und den nicht eingeschlossenen Flächenwinkel. 
Sollte die Richtung irgend einer Kante sowie die einer anliegenden Fläche 
nach bestimmtem Masse verlangt werden, so sind diese Bedingungen nach den 
bisher vorgetragenen Lehrsätzen ausführbar, so dass wir nachstehend diese 
Anfanssrichtuniren beliebig annehmen dürfen.