XI. 3. Zwei Kantenwinkel und ein anliegender Flächenwinkel gegeben. !3! 
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oo andererseits, letzteres aber in der Richtung IVh. Mehrfach sind Kontrollen ge 
geben. Es muss z. B. von P, dem Potenzpunkte aus, das Strahlenpaar nach kon 
jugierten Punkten gleiche Winkel mit PA einschliessen. Ferner konstruiert man 
den Winkelmesspunkt für die Linie F, so muss der mit IIP und III h gebildete 
Winkel von den Strahlen nach A und A s gehälftet werden, auch muss IIIII stets 
= 1 sich ausmessen lassen. Rer kleinste Winkel, der noch eine Lösung giebt, ist 
in Fig. 173 l = rAII=IIAs. Wird I grösser als ein Rechter, so kehren die 
selben konjugierten Punktenpaare auf F in umgekehrter Ordnung wieder, denn l 
und 180° — l geben dieselben Pyramidenpaare. Zu weiteren Untersuchungen führt 
die Frage nach dem geometrischen Orte von A und M für verschiedene £. Übrigens 
bestimmen alle I auf IVII ein hyperbolisch gleichseitiges Punktensystem, dem auf 
IVh ein ebensolches der Schnittpunktenpaare (i, h) entspricht. Aus der Unendlich 
keit projiciert sind also auch auf IVII die Fusspunkte der Lote, paarweise (k, g) 
ein hyperbolisches Punktensystem bildend. Dieses erzeugt in J ein hyperbolisches 
Strahlsystem, welches perspektivisch auf III übertragen wird (o fc , o g ). Dieses end 
lich von E projiciert ergiebt das Schlusssystem (///,•, III k ) auf F. Die folgweisen 
Träger IVII (Bogenendpunkte), IVh (Schnittpunkte), IVII (Lotpunkte), III (Pro- 
jektionspunkte von ¿/), IIII oder F (Pyramidenkantenpaare), diese vier Linien (denn 
IVII tritt zweimal als Träger auf) wurden in der Zeichnung durch volle Linien 
hervorgehoben. 
Es braucht wohl kaum erwähnt zu werden, dass das Punktensystem auf F ganz 
dasselbe System ist, das wir als Schnitte mit der Kegelschnittschar gefunden hatten. 
Sind A und A t oder sind zwei konjugierte Punktenpaare gefunden, so wird 
durch harmonische Konstruktion zu jedem Punkte III sofort der konjugierte 
gefunden. 
In keiner Zeichnung war der Horizont nötig, es sei denn anfänglich, um 
III und F nach Mass der verlangten Richtung einzutragen. Die Verhältnisse 
hleibcn jedoch ungeändert, so lange 0 und St fest bleiben. Daraus folgt, dass, 
nachdem die Fluchtpunkte sämmtlich konstruiert sind, man einen beliebigen 
Horizont durch 0 hindurch legen und jeden Punkt, vorn oder hinter dem 
Beschauer, als Pyramidenspitze annehmen darf. 
Zahlreiche Aufgaben lassen sich hier anschliessen, wie Zeichnungen regu 
lärer Figuren, Würfel, Tetraeder, Oktaeder u. s. w. mit gegebenen Anfangspunkte 
und Richtungen einer Kante.