'1 36 Dritter Teil. Anwendungen auf Erzeugnisse projektivischer Gebilde im Raume. 
den Terrainkegelschnitt. Einfacher jedoch erhält man den Kegel nach Steiners 
Konstruktion, die wir sogleich in perspektivischer Zeichnung wiedergehen 
wollen: Man lege eine Ebene durch !? und IV ö (Fig. 174), nehme ferner im 
Punkte!? einen neuen Strahlbüschel B K an, perspektivisch mit IVd, so erhält 
man Strahlen a t , b v c { . Die durch!? und IVd gehende, diesen Strahlbüschel 
enthaltende Ebene bestimmt am Himmel die Flucht F i und hat den Terrain 
schnitt r I\. Mit diesen beiden Linien setze man den Büschel !?, perspektivisch, 
so erhält man direkt zwei projektivische Punktreihen, eine auf der Geraden F, 
und eine auf F x ; diese erzeugen den Fluchtkegelschnitt, während die Terrain 
schnitte T und I\ den Terrainkegelschnitt hervorbringen. Die beiden Strahl 
büschelebenen durchschneiden sich in der Geraden Xx, in welcher zwei 
Strahlen, d l und e, zusammenfallen, deren entsprechende Strahlen d und e, 
die Berührungsstrahlen der Ebenen FT und F i 1\ sind. 
Viel einfacher fallen die Zeich 
nungen aus, wenn (Fig. 175) die 
Gerade IVö in unendlicher Ferne 
liegt. Dann sind a, b, c, . . . un 
endlich fern, wie an ihren Fuss- 
punkten zu erkennen ist. Die 
Verbindungen a!, bü, c!!!, ... 
umhüllen die Fluchtkurve des 
Kegels, die Terrainschnitte T l , 
!’.,, T 3 , ... umhüllen die Terrain 
kurve des Kegels; B ist die 
Spitze. 
Man versuche die Aufgabe zu 
lösen: Wenn die Terrainkurve 
und Spitze des Kegels gegeben, 
solch eine Gerade IVö zu zeichnen, die mit dem Strahlbüschel den gegebenen 
Kegel erzeugt. Hierbei hat die Gerade IVö nur einen unendlichen Spielraum. 
Kap. 6. Zwei projektivische Gerade und zwei Ehenenbttschel. 
Sind zwei Gerade mit einander projektivisch und liegen sie beliebig schief 
im Raume, so fragt sich, welchem Gesetze die Projektionsstrahlen unterworfen 
sind. 
Zunächst erhellt, dass jeder beliebige Punkt I) mit allen Projektionsstrahlen 
Ebenen bestimmt, die einen Kegel zweiten Grades umhüllen. Der perspektivisch 
geartete Beweis ist hier der einfachste. Man kann nämlich Bildlläche und 
Auge 31 ganz beliebig wählen und dann den Ort des Auges als B ansehen. 
Nun erzeugen alle Projektionsstrahlen vom Auge 31 aus zwei Gerade in der 
Bildfläche, und da diese projektivisch sind und schief liegen, erzeugen sie einen 
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