I. G. Zwei projektivische Gerade und zwei Ebenenbüschel. 
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Kegelschnitt, folglich bilden die Projektionsstrahlen seihst den Kegelmantel, dessen 
Berührungsstrahlen sofort zu bestimmen sind. 
Wenn andererseits zwei Ebenenhüschel gegeben sind, so schneiden sich 
entsprechende Ebenenpaare in Geraden, deren Verlauf zu untersuchen ist. Zu 
nächst erhellt, dass das erzeugte Gebilde von jeder Ebene in einem Kegelschnitt 
geschnitten wird, denn jede Ebene wird von einem jeden der beiden schiefen 
Ebenenhüschel in einem Strahlbüschel geschnitten, diese erzeugen somit einen 
Kegelschnitt, ln Steiners Fassung (S. 187; Ostwalds Klass. Nr. 83, S. 47): 
»Wenn zwei projektivische Gerade 
im ltaume beliebig liegen, so sind die 
Ebenen, welche irgend ein beliebig an 
genommener Punkt I) mit allen ihren 
Projektionsstrahlen bestimmt, die ge 
samten Berührungsebenen eines Kegels 
zweiten Grades, welcher jenen Punkt 
zum Mittelpunkte hat.« 
Aufgabe: Der in vorstehendem 
Satze bezeichnete Kegel soll gezeichnet 
werden, wenn A und A n sowie die 
Kegclspitze beliebig gegeben sind, 
insbesondere soll der Kegel durch die 
Kegelflucht und den Kegelterrainschnitt 
dargestellt werden. 
»Wenn zwei projektivische Ebenen 
hüschel im Baume beliebig liegen, so 
wird die Fläche, w T elche durch die ge 
samten Durchschnittslinien ihrer ent 
sprechenden Ebenenpaare bestimmt wird, 
von jeder beliebigen Ebene in irgend 
einem Kegelschnitte geschnitten.« 
Aufgabe: Zwei Ebenenbüschel sind 
gegeben, sowie eine beliebige Ebene. Es 
soll der in dieser Ebene bestimmte 
Kegelschnitt gezeichnet werden. 
Beide Aufgaben sind einfacher zu erledigen, nachdem die von den Pro 
jektionsstrahlen umhüllte Fläche untersucht worden ist. Wir stellen daher 
folgende Aufgaben voran. 
II. Das einfache Hyperboloid. 
Kap. 1. Projektivische Erzeugung. 
Aufgabe: Die von zwei projekti- 
vischen Geraden erzeugte Fläche zu 
konstruieren. 
Aufgabe: Die von zwei Ebenen 
büscheln erzeugte Fläche zu kon 
struieren. 
Wir nehmen zunächst die Aufgabe links vor: 
Die Geraden 1(1) und II(II) (Fig. 177, Seite 144) wurden willkürlich ange 
nommen und ihre projektivische Beziehung bestimmt durch drei beliebige Punkten 
paare oa,, b b 4 , CC,. Nach der gewöhnlichen Methode der schiefen Projektion 
(s. Seite 12) wurde alsdann die Wechselschnittgerade W gefunden, die durch 
die Berührungspunkte b und e, geht (s. Seite 144), deren entsprechende, b, und e,