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Einleitung. 
werden bald nicht mehr folgen können. Es ist nicht gemeint, dass alle und 
jede Beziehung, die erwähnt wird, gezeichnet werde; die logische Kraft der 
Beweise genügt in der Mehrzahl der Fälle, jedoch nur unter der Bedingung, 
dass zuvor gewisse Schwierigkeiten mittelst der Zeichnung überwunden worden 
sind. Es bleibt also der Phantasie ein gut Teil der von Steiner empfohlenen 
»Frische der Vorstellung« gesichert, auch wenn man sich die Kenntnis und 
Fertigkeit erwirbt, hervorragende Lehren sichtbar darzustellen. Zudem müssen 
wir erkennen, dass unsere Phantasie durch die Zeichnung lebhaft angeregt wird. 
Eine gelungene Zeichnung erregt des Schülers wie des Lehrers grösste Befriedigung. 
Ganz besonders aber gilt dieses von der synthetischen Geometrie des Raumes. 
Bei der grossen Zahl von Lehrbüchern der Perspektive erscheint es geboten 
die Gesichtspunkte anzudeuten, von welchen aus hier das Gebiet bearbeitet 
worden ist. Als Leserkreis dachte sich der Verfasser vor allem Lehrer und 
Docenten der höheren Mathematik, dann auch Künstler und Laien von tieferer 
mathematischer Bildung, am wenigsten Techniker aller Art. Den Technikern 
wird stets die darstellende Geometrie die Grundlage bieten, von der aus sie 
auch Bilder der Centralperspektive, nach bekannter Schablone der Mass- 
perspektive, zu Stande bringen. In diesem Sinne verstehe ich die Worte, die 
G. Hauck in seinem Correferat über die »Ordnung des mathematischen Uni 
versitätsunterrichts auf Grund der neuen preussischen Prüfungsordnung« in 
München gesprochen hat 1 ). Auf Seite 26 Anm. 2 heisst es: »Die Verwendung 
der Centralprojektion für metrische Aufgaben ist als unfruchtbares Theoretisieren 
auf die Seite gedrängt. Jede Aufgabe weist durch ihre Natur auf eine bestimmte 
zweckinässigste Darstellungsmethode hin, in der sie auszuführen ist. Sie nach 
einer anderen Projektionsmethode zu behandeln, ist als Fehler zu bezeichnen. 
Für Darstellungsmethoden von bloss abstraktem Interesse ist in der ange 
wandten Mathematik kein Raum.« 
So gewiss in der »angewandten Mathematik« der Zweck die Methode 
bedingen wird, so unentbehrlich erscheint die Centralperspektive für »Dar 
stellungen von bloss abstraktem Interesse«. Wenn richtiges Denken 
und gewandte Vorstellungen, passende Benennungen, sowie kurze und bezeich 
nende Ausdrucksweise angestrebt und errungen werden sollen, so darf dieses 
alles immerhin ein »abstraktes Interesse« genannt werden. Ob die Techniker 
dessen auch bedürfen, mögen Fachleute entscheiden. 
Immer mehr erscheint es notwendig, die Elemente der synthetischen 
Geometrie in das perspektivische Denken und praktische Zeichnen einzuführen. 
Diesem Bestreben stehen ganz besondere Schwierigkeiten im Wege, und zwar 
hauptsächlich wegen des nicht geringen Umfanges dieser Grundlehren. Der 
Verfasser' hat sich, auf Grund seiner Erfahrungen in Lehrvorträgen an der 
Universität, entschlossen, hier diese Lehren aufzunehmen, soweit als das vor- 
4) Siehe: »Verhandl. der Gesellsch. deutscher Naturforscher und Ärzte«, 74.Ver- 
samml. zu München 4 S99. Th. II, 1. Leipzig, Verlag v. F. C. W. Vogel, i 900. Seite 4 7—27.