<| (32 Dritter Teil. Anwendungen auf Erzeugnisse projektivischer Gebilde im Raume. 
IV. Der Schnitt yoii vier schiefen Geraden im Raume. 
Aufgabe: Es seien vier Gerade gegeben, von denen keine zwei in einer 
Ebene liegen. Es sollen diejenigen Geraden gefunden und gezeichnet werden, 
welche alle vier Geraden treffen. 
Lösung: Diese anscheinend sehr schwer zu lösende Aufgabe wurde von 
Gergonne aufgestellt und in sehr eleganter Weise von Steiner gelöst. Wir 
wollen an der Zeichnung alle Konstruktionen thatsächlich ausführen. 
Zunächst verfolge man Fig. 183 die vier Linien 1(1), II(II), III(III), IV(IV-) 
und überzeuge sich davon, dass 
1) keine zwei Geraden in einer Ebene liegen. Dazu ist erforderlich, dass \on 
den vier Fluchtpunkten I, II, III, IV r keine zwei so liegen, dass ihre Ver 
bindungsgerade mit der entsprechenden Verhindungsgeraden der Terrainpunkte 
(I), (II), (III), (IV) sich im Horizonte treffen. 
2) Man verfolge die beiden Geraden A und IJ und deren lerrainspuien 
(A) und (B). Die beiden Geraden sind die gesuchten; man sehe zu, dass die 
vier Lothe a 4 , a 3 , a x , die der Geraden A angehören, zugleich folgeweise