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Anhang. 
55) Die Summe oder Differenz je zweier von den Brennpunkten ausgehen 
den Brennstrahlen r, r K ist konstant, gleich der grossen Axe. Hieraus folgt die 
Fadenkonstruktion der Ellipse; [199] [200] r zb r, = 2a. 
56) Das Bechteck aus diesen Brenn 
strahlen ist (Fig. 202) gleich dem Quadrate 
des dem Halbmesser MP konjugierten Halb 
messers R v 
r • / = R*. [199] 
57) Tangente und Normale in einem 
Punkte P (Fig. 202) halbieren den Brenn 
strahlwinkel bei P, weil n und t harmonisch 
zu F und F i , und Tangente und Normale 
einen Rechten einschliessen, daher der Name 
»Brennpunkte« [201]. 
58) Die Projektion PI (Fig. 202) einer 
Normale Pn auf den Brennstrahle ist stets 
gleich dem Linearparameter [201], PI = Pl K = p. Verlängert man die Normale 
bis zum Schnitte n { mit der Nebenaxe, so ist die Projektion Pm oder Pm K 
auf den Brennstrahl gleich der halben Hauptaxe, 
Pm = Pm x = a. 
59) Das Rechteck aus den Brennpunkts- 
abständen von einer Tangente (Fig. 203) ist 
konstant gleich dem Quadrate der halben 
Nebenaxe, [2 02] 
FT - F l T i = b\ 
60) Zwei Tangenten, die sich in k schnei 
den (Fig. 203), liefern 
FT ■ F X T X = Ft • Ft { , weil beide = b~. 
Ferner ist Pi FKT= Pi F { Kt { , und mit 
hin halbiert ein und dieselbe Gerade die 
Tangenten sowie die Brennstrahlen [202]. 
61) Die Fusspunkte T, T i sowie t, t K (Fig. 203) liegen auf dem Scheitel 
kreise, also MT = M r L\ = Mt = Mt K [203]. Dieser Satz liefert sofort Tan 
genten, wenn die Halbaxe a und der Brennpunkt F gegeben. Man verbinde F 
mit einem Punkte T oder t des Scheitelkreises, so ist die in T oder t dazu 
Senkrechte TT X oder tt K eine Tangente. Bewegt sich ein Rechteck 
schenkel um F, während sein Scheitel im Scheitelkreise fortläuft, so beschreibt 
der andere Schenkel alle Tangenten des Kegelschnittes, der F zum Brennpunkte 
hat. Liegt F ausserhalb des Scheitelkreises, so entsteht eine Hyperbel. Auch 
die Parabel entsteht so, wenn der Scheitelkreis unendlich gross, d. h. wenn er 
die Scheiteltangente geworden ist.