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Anhang. 
der Hälfte desjenigen Winkels, den die nach den Berührungspunkten der iesten 
Tangenten gerichteten Brennstrahlen bilden. 
68) Eine Tangente (Fig. 206) schneidet die Scheiteltangente in zwei Punkten s, s v 
die mitsamt den beiden Brennpunkten in einem Kreise 
sFF l s i liegen, dessen Durchmesser gleich dem Segment 
der Tangente ist. Alle Centren solcher Kreise er 
füllen die Nebenaxe der Ellipse. Die Radien cF, cF { geben 
sofort s, s { , mithin die Tangenten. Die Kreise bilden 
ein elliptisches Kreissystem, Potenz FF K . 
69) Die von zwei festen Punkten Q und Q x des 
Kegelschnittes nach einem veränderlichen Punkte des 
Kegelschnittes gezogenen Sehnen (Fig. 205) schneiden 
auf der Direktrix Segmente qq x , uu x aus, deren Enden 
im Brennpunkte einen beständigen Winkel spannen: 
u Fu K = qFq { . [204] 
Spezialfall: S fällt mit Q oder Q, zusammen, eine 
der beiden Sehnen wird Tangente. Liegen Q und Q { 
(Fig. 205) in einer Fokalebene, so ist vFv t ein Rechter; 
v { und sind harmonische Pole und bilden mit F ein 
harmonisches Tripeleck. 
7 0) Werden (Fig. 206) die Winkel, welche die beiden Brennstrahlen FP und 
F { P eines Punktes P mit der Hauptaxe bilden, halbiert, so schneiden sich diese 
Halbierungsgeraden FT und F x T auf der Scheiteltangente S K T. 
71) Senkrechte vom Brennpunkte (Fig. 207) auf die 
Asymptoten treffen diese in Punkten der Direktrix [205]; 
die Abstände FD sind = b, gleich der halben Nebenaxe, 
folglich ist MD = MS = c. 
72) Die Entfernung eines Punktes P (Fig. 207) von 
der Direktrix in einer Parallelen zur Asymptote ist gleich 
dem Brennstrahl von P, 
PF = PD rn 
welches zur Konstruktion der Direktrix dienen kann und 
auch zur mechanischen Konstruktion der Hyperbel führt 
[205]. 
Parabel. 
73) Die Strecke zwischen den Durchschnittspunkten T und L (Fig. 208) der 
Tangente und der Senkrechten zur Axe mit der Axe wird vom Scheitel S 
halbiert, TS = SL [218]. 
74) Die Strecke zwischen den Durchschnitten T und N der Tangente 
und der Normale (Fig. 208) mit der Axe wird vom Brennpunkte halbiert, 
TF = FN, [221], weil T und N zu F und dem unendlich fernen Brennpunkte 
harmonisch zugeordnet sind.