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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Zwei solche Gebilde sollen projektivisch heissen und zwar ist die Lage, 
in welcher die Gebilde entstanden und auf einander bezogen sind, eine per 
spektivische Lage. 
Die Punktenreihe in ihrer Gesamt 
heit bildet die volle Gerade A. 
Insbesondere geht ein Strahl q durch 
B parallel der Geraden A; dieser Strahl 
ist der einzige, der die Gerade gar nicht 
schneidet (Fig. 3). Diesem Umstande ver 
leiht man dadurch positiven Ausdruck, 
dass man sagt, der Parallelstrahl, er 
heisse q, schneide die Gerade A im un 
endlich fernen Punkte q. Dieser 
kann auf der Geraden A sowohl auf 
der einen als auf der anderen Seite 
im Unendlichen gedacht werden, 
daher die paradox klingende Behaup 
tung: die Gerade habe im Unend 
lichen nur einen Punkt, gerade so 
wie es durch B nur einen Parallel 
strahl q giebt. 
A kann jeden Ort der Ebene ein 
nehmen, speziell auch in die Unendlich 
keit fortrücken. Alsdann kann die so 
genannte unendlich ferne Gerade 
immer noch von B aus projiziert wer 
den, aber nur die Richtung des einen 
Strahles in B bestimmt den Ort eines 
unendlich fernen Punktes. 
Aj/ 
Die Strahlen des Büschels in ihrer 
Gesamtheit erfüllen die ganze Ebene. 
Insbesondere liegt ein Punkt q in A 
im Unendlichen; dieser Punkt ist der 
einzige, der einen Strahl in B erzeugt, 
der parallel A verläuft. Der unendlich 
ferne Punkt am anderen Ende von A 
erzeugt denselben Parallelstrahl q, wo 
raus erhellt, dass die beiderseits im 
Unendlichen liegenden Punkte von 
A identische Punkte sind. Die 
scheinbare Paradoxie wird dadurch ge 
hoben, dass beide Punkte gleichartig 
nicht existieren. Um den unendlich 
fernen Punkt zu treffen, braucht man 
nur die Richtung von q zu erfassen. 
B kann jeden Punkt der Ebene ein 
nehmen, speziell auch unendlich weit 
fortrücken, alsdann sind alle Strahlen 
einander parallel. Nach soviel Rich 
tungen man hinweisen kann, so viel 
Scharen von Parallellinien können 
gedacht werden. (Fig. 4.) 
Fig. 3. 
Alle einander parallelen Linien haben 
ein und denselben Punkt im Unendlichen, 
so dass jeder Parallelenschaar nur ein 
Punkt q im Unendlichen entspricht. (Fig. 3.) 
Fasst man nun die Gerade A mit 
allen Punkten in deren unveränderten 
Abständen wie ein starres Gebilde und 
versetzt sie in der Ebene in eine andere 
Fasst man nun den Strahlbüschel 
mit allen Strahlenwinkeln und versetzt 
ihn wie ein starres Gebilde in eine 
andere Lage B\ so heissen die Gebilde