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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
(e, bj, und die zu jenen parallelen Tan 
genten treffen die den unendlich fernen 
q, i\ entsprechenden q t , r. 
Strahlen e, d v Jedem Paar rechtwink 
liger Strahlen entspricht ein gleichfalls 
rechtwinkliges Strahlenpaar. Die er 
zeugten Strahlbüschel sind in schiefer 
Lage und gleichliegend. 
Die für den Kreis bewiesenen Sätze werden durch perspektivische Pro 
jektionen sofort auf alle Kegelschnitte übertragen werden. Zunächst beachte 
man noch folgende eigentümliche Lagen gewisser Punkte und Strahlen: 
Kap. 5. Eigentümliche 
Lässt man die Gerade A (Fig. t 7) fest 
bleiben, so kann bei derselben Lage von B 
die Gerade A x noch eine zweite Lage A„ 
einnehmen, wobei zwei andere Punkte f 
und f, im Durchschnitte vereinigt werden. 
Man findet sie, indem man fr = re und 
f,q, = q,e, macht, alsdann wird ein Pro 
jektionsstrahl f beide Punkte mit B ver 
binden. Lässt man eine der beiden Ge 
raden, etwa A, fest bleiben, und dreht 
die Gerade A { um den Punkt e herum, 
so dass die beiden Geraden immer noch 
perspektivisch bleiben, so ändert der Pro 
jektionspunkt, als Durchschnitt der Strahlen 
a und b, seinen Ort. Mit Hülfe der Parallel 
strahlen q und r, die immer noch durch 
q, und r hindurchgehen, ist zu erkennen, 
dass B einen Kreis um r als Mittel 
punkt beschreibt. 
Dreht man die Gerade A { immer weiter 
um den Durchschnitt e herum, so muss ein 
mal auchA { auf A fallen. Die beiden projek- 
,livischen Geraden liegen dann auf einander. 
Punkte und Strahlen. 
Lässt man das Büschel B (Fig. 17 a) 
fest bleiben, so kann bei derselben Lage 
von A das Büschel B { noch eine zweite Lage 
B ± annehmen, wobei zwei andere Strahlen 
f und f { auf einander fallen und B und 
B 4 verbinden. Man findet sie, indem man 
Bogen B t t gleich Bogen B { t macht. B„ B 
giebt dann den Strahl f. Wie man sieht 
wird der Winkel fe sowohl vom Strahle t 
als vom Strahle s gehälftet. Lässt man 
eins der beiden Büschel fest bleiben und 
verschiebt das andere, etwa B {: sich selbst 
parallel, so dass die beiden Büschel B und 
B { immer noch perspektivisch bleiben, so 
ändert der perspektivische Durchschnitt A 
seinen Ort. Mit Hülfe der Strahlen q und 
q { ist zu erkennen, dass A sich selbst 
parallel fortbewegt, 
Bewegt man das Büschel B { immer 
weiter, sich selbst parallel, fort, so muss 
einmal auch 5, auf B fallen. Die beiden 
projektivischen Büschel liegen dann auf 
einander.