I. 5. Eigentümliche Punkte und Strahlen. 
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Fig. \ 8. 
Fig. 18 a. 
Gerade in diesen Lagen, in denen es unentschieden zu sein scheint, oh noch 
von perspektivischer Lage die Rede sein könne, finden sehr bemei’kenswerte Umstände 
statt, die von grosser Fruchtbarkeit sind in der Massperspektive. 
Es tragt sich zunächst, ob ausser den bereits sich deckenden Elementen (e und e,, 
e und e A ) noch ein anderes entsprechendes Elementenpaar zur Deckung komme, 
denn drei Paare entsprechender Elemente können sich niemals decken, es sei denn, 
die beiden Geraden wären identisch. 
Man findet das zur Deckung kommende Man findet das zur Deckung kommende 
zweite Paar f, f,, oder I, I t folgender- zweite Paar folgendermassen: 
massen: 
Man erhält (Fig. 1 8) den Strahl k, in 
dem man in irgend einer Lage von A 
und A { die Winkel, die sie bilden, hälftet, 
und auf diese Linien Senkrechte von B 
aus errichtet; es wird dadurch ef = e, f t , 
aber auch et = e,!,. — Je nach dem 
Drehungssinne der Geraden A i kann ent 
weder f, auf f, oder I, auf I fallen. 
Diese zwei Fälle sind von einander 
verschieden, denn die Aufeinanderfolge 
lehrt, dass im ersten Falle die beiden 
Geraden A und A t gleichliegend sind, im : 
anderen Falle ungleichliegend. Fällt näm 
lich f, auf f, so liegen egf... in der 
selben Richtung wie e, g t f, ... u. s. w. 
Im anderen Falle dagegen, wenn I, auf I 
fällt, laufen die Elemente in entgegen 
gesetzten Richtungen, die Geraden 
heissen ungleich liegend. 
Noch zwei eigentümliche einander 
entsprechende Punktenpaare findet man 
aus der Bedingung, dass re-q,e 1 eine 
beständige Grösse ist. Welche auch von 
diesen beiden Strecken die grössere sei, 
von Oettingen, Zeichnen. 
Der Büschel B { kann nach B i hinüber 
geklappt werden. Je nachdem man (Fig. \ 8 a) 
B { gegen B, oder I? 2 gegen B verschiebt, 
entstehen zwei verschiedene Fälle sich 
deckender Strahlbüschel. Im ersten Falle 
gelangen durch parallele Verschiebung e 
und sowie q und q l ; im anderen Falle 
f und f x sowie q und q { zur Deckung. 
Im ersten Falle folgen sich die entsprechen 
den Strahlen in derselben Richtung, sie 
heissen dann gleichliegend; im anderen, 
wenn f und zur Deckung kommen, sind 
die Büschel ungleich liegend. 
Noch zwei eigentümliche einander 
entsprechende Strahlenpaare findet man 
aus der Bedingung, dass tges • tge 4 t { 
eine beständige Grösse ist. Welche 
auch von diesen beiden Tangenten die 
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