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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
immer ist (Fig. 18) ein Elementenpaar 
g, g 4 denkbar, so dass nicht nur 
*9 • q,g, = *e- q,e,, 
sondern ausserdem noch 
rg = q,g t = Vre * q t e t , 
welches sofort konstruiert werden kann. 
Ferner muss es auf der anderen Seite 
von r sowohl als von q, ein Punkten 
paar f) und t) 4 geben, so dass auch 
ri) = rg = q, g t = g t i)i- 
Diese Punktenpaare sind von besonderer 
Wichtigkeit. 
grössere sei, immer ist (Fig. 18 a) ein 
Strahlenpaar g, g K denkbar, so dass nicht 
nur tg (gs) • tg (g { tj = tg (es) • tg (e, tj, 
sondern ausserdem noch 
tg (gs) = \g(g l tj = Vtg (es ■ tg (c, tj, 
welches sofort konstruiert werden kann. 
Ferner muss es auf der anderen Seite 
von 5 sowohl als t x ein Strahlenpaar h 
und h { geben, so dass 
(hs) =- (gs) = (g,tj=(h i tj. 
Diese Strahlenpaare sind von be 
sonderer Wichtigkeit. 
Kap. 6. Doppelgerade und Doppelbüscliel. 
Da die sich deckenden Elementenpaare in unseren Doppelgebilden eine her 
vorragende Rolle spielen, so überlege ..man noch folgendes: 
Sobald die Gebilde ungleichliegend sind, müssen stets zwei entsprechende 
Elementenpaare zur Deckung kommen. 
Denn wenn (Fig. 19) der Punkt von r, 
aus der Unendlichkeit bis nach n 4 wan 
dert, welches auf r falle, so muss der 
Punkt einmal einem entsprechenden be 
gegnet sein, was in ee i geschieht. Eben 
so auf der anderen Seite jenseits q,. 
Während der Punkt von i* über f f) nach q 
ins Unendliche läuft, muss der Punkt 
auf der Geraden A x von r 4 bis q, ge 
laufen und muss dem entsprechenden 
einmal begegnet sein. Den Punkten it, 
und m mögen je rt und m 4 entsprechen, 
wenn m mit q, zusammenfällt; es ist 
klar, dass nur auf den Strecken itn 4 
Denn wenn (Fig. 19 a) der Strahl 
von s bis t sich fortbewegt, während 
der entsprechende von 5, nach t K geht, 
so muss eine Begegnung wie in f\ f\ 
statthaben. Denn sei mit t ein Strahl n { 
verbunden und entspreche n dem Strahle 
n K , so muss zwischen n und n x eine 
Begegnung stattfinden. Ebenso wenn 
mit t x zufällig in verbunden ist, dessen 
entsprechender Strahl m { sei, so muss 
im Gebiete mm l eine abermalige Be 
gegnung statthaben.