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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Viel einfacher ist für Strahlbüschel folgendes Verfahren 1 ): Man legt irgend 
einen Kreis (Fig. 24 und 25) durch das Centrum В des Doppelbüschels, welches 
mit der Peripherie die Punkte abc und a { h K c x bestimmt. Verbindet man wechsel 
seitig a und c { , sowie a { und c, welches den Durchschnitt n giebt, ebenso а 
und b { sowie a K und b, die m ergeben und zieht rnn, welches in к und 1 die Peri 
pherie schneidet, so sind Bk und Bl die gesuchten sich deckenden Elementenpaare. 
Dieses Verfahren kann ebenso dazu dienen, beliebige andere entsprechende 
Strahlenpaare des Doppelbüschels B zu bestimmen. Irgend ein Punkt der 
Geraden kl (Fig. 24 oder Fig. 25) bestimmt von a und a { aus wechselseitig 
und x, welche (Fig. 26) sofort in B die ent 
sprechenden Strahlen Bx und Bx' geben. 
Diese überraschend einfache Lösung einer anscheinend 
viel verwickelteren Aufgabe beruht auf der schon früher 
erwähnten Eigenschaft der Kreise. Zieht man nämlich 
(Fig. 27) von zwei beliebigen Punkten B und B x der 
Peripherie Strahlen nach beliebigen Punkten a, 6, C, 
so entstehen in B und B t zwei gleiche Slrahlbüschel. 
Diese sind mithin projektivisch, aber in schiefer Lage. 
In Fig. 2 4 kann man nun in a und a, Büschel an 
nehmen, die mit den Peripheriepunkten perspektivisch 
gesetzt werden. In diesen projektivischen Büscheln decken 
sich aber die Strahlen a und a', folglich haben sie einen 
perspektivischen Durchschnitt, der als Gerade kl auftritt. 
Um in einer Doppelgeraden die sich deckenden 
Elementenpaare zu finden, braucht man blos die 
Doppelgerade mit einem beliebigen Punkte B in Be 
ziehung zu setzen. In B setzt man ein Doppelbüschel 
perspektivisch mit der Doppelgeraden. Man bestimmt 
die sich deckenden Elementenpaare, die sofort auf 
f' der Doppelgeraden die vereinigten entsprechenden 
Fig. 27. Punkte ergeben. (Fig. 25.) 
1) Steiner 1. c. pag. 68; Ostwalds Klassiker, Heft 82, pag. 61.