I. 8. Perspektivische Beziehungen im Raume. 
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Kap. 8. Perspektivische Rezielmngen im Raume. 
Eine Ebene enthält unendlich viele Punkte. Durch einen Punkt Z), beliebig 
im Raume liegend, können unendlich viele Strahlen gedacht werden, die in 
ihrer Gesamtheit ein Strahlenbündel genannt 
werden (Fig. 28). Zu jedem Punkte der Ebene 
gehört ein Strahl des Bündels, genannt Pro 
jektionsstrahl. Denkt man sich in der Ebene E 
eine beliebige Gerade A (Fig. 29), so bestimmt 
diese mit dem Punkte I) im Raume eine Ebene, 
genannt Projektionsebene E. Zieht man nach 
allen, Punkten der Geraden Strahlen, so bilden 
diese ein Strahlbüschel, welches die Pro 
jektionsebene ausfüllt. Wird ferner in der 
Ebene E ein Strahlbüschel gedacht (Fig. 30) 
und von I) aus projiciert, so entsteht in D 
eine unendliche Mannigfaltigkeit von Ebenen, 
genannt Ebenenbüschel. Alle diese Ebenen 
schneiden sich in einer Geraden, nämlich 
im Projektionstrahl des Punktes B. Die 
Gerade BD wird Axe des Ebenenbüschels 
genannt. 
Jeder Punkt kann als Centrum eines Strahl 
büschels in der Ebene gedacht werden. Die 
entsprechenden Ebenenbüschel haben ebenso viele 
Axen, die sämmtlich durch D gehen. Insbeson 
dere kann ferner eine Gerade in der Ebene un 
endlich fern liegen. Ihr entspricht eine Projek 
tionsebene durch Z), die parallel der Ebene 
E liegen muss. Wir nennen sie Parallelebene; jedem Punkte der unendlich 
fernen Geraden entspricht ein Strahl in der Parallelebene, und umgekehrt: 
jeder Strahl bestimmt einen Punkt im Unendlichen der Ebene E. Deshalb 
erhellt auch hier, dass die unendlich ferne Gerade keine Richtung hat. 
Jedes beliebige Strahlbüschel in einer durch D gelegten Ebene erzeugt 
in der Ebene E eine Punktenreihe (Fig. 29). Hiervon ist die Parallelebene 
nicht ausgenommen, denn sie trifft die Ebene E in der unendlich fernen 
Geraden, der einzigen, die die Ebene E hat; entsprechend erzeugt jede Punkten 
reihe in der Ebene E ein Strahlbüschel im Raume in Z), auch die ferne Gerade 
nicht ausgenommen. 
Denkt man sich eine zweite Ebene E' im Raume (Fig. 31) und bezieht diese 
auf denselben Punkt 1), so heissen E und E' in Hinsicht auf alle entsprechen 
den Elemente unter einander projektivisch und D ist ihr Projektionspunkt.