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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Einer jeden dieser drei Gattungen gehört also eine zweifach unendliche Mannig- 
denn 
faltigkeit zu, 
alle nach einem Punkte einer Haupt 
linie [F, H oder S) flüchtenden Linien 
bilden als Parallellinienschar, die den 
ltaum erfüllt, eine unendliche Mannig 
faltigkeit, und dasselbe gilt für jeden 
anderen Punkt derselben Ilauptlinie, 
daher entsteht eine Mannigfaltigkeit in 
zweiter Potenz. 
Alle die verschiedenen möglichen Rich 
tungen irgend einer von diesen drei Gat 
tungen können durch ein Strahlbüschel je 
in einer der drei Hauptebenen dargestellt 
werden. Die zweifach unendliche Mannig 
faltigkeit erkennt man dann aus der Mög 
lichkeit, zu jedem Strahl des Büschels 
eine Parallellinienschar sich zu denken. 
Flüchtet eine Linie nach irgend einem 
Punkte von Fco, H oder S } so ist sie 
beziehungsweise eine frontale, horizon 
tale oder stathmale Linie. Und umge 
kehrt: Flüchtet eine Linie nach keinem 
Punkte der drei Hauptlinien, so gehört 
sie keiner dieser Gattungen an. 
alle Ebenen, deren Fluchtlinie in einer 
Richtung durch einen Hauptpunkt (0, 
Voo oder Boo) streicht, bilden, als Pa 
rallelebenenschar, die den Raum erfüllt, 
eine unendliche Mannigfaltigkeit, und 
dasselbe gilt für jede andere Fluchtlinie, 
die durch denselben Hauptpunkt (O, 
Voo oder Boo) streicht, daher entsteht 
eine unendliche Mannigfaltigkeit in zwei 
ter Potenz. 
Alle die verschiedenen möglichen Rich 
tungen irgend einer von diesen drei Gat 
tungen können durch ein beliebiges Ebenen 
büschel dargestellt werden, dessen Axe 
orthogonal, vertikal oder brachial liegt. 
Die zweifach unendliche Mannigfaltigkeit 
erkennt man dann aus der Möglichkeit, 
zu jeder Ebene des Büschels eine Parallel 
ebenenschar sich zu denken. 
Streicht die Flucht einer Ebene durch 
irgend einen der Hauptpunkte, 0, Voo 
oder Boo, so ist sie beziehungsweise 
eine orthogonale, vertikale oder bra 
chiale Ebene. Und umgekehrt: Streicht 
die Flucht durch keinen dieser drei 
Hauptpunkte, so gehört sie keiner die 
ser Gattungen an. 
Die zuvor behandelten Gebilde einfach unendlicher Mannigfaltigkeit müssen als 
Spezialfälle in den Gebilden zweifach unendlicher Mannigfaltigkeit enthalten sein, 
denn da 
die Frontalflucht Fco die Hauptpunkte Fco 
und Boo enthält, so sind alle vertikalen 
und alle brachialen Linien zugleich fron 
tal (aber nicht umgekehrt), und weil der 
Horizont die Hauptpunkte Bx> und 0 ent 
hält, so sind alle brachialen und ortho 
gonalen Linien zugleich horizontal (aber 
nicht umgekehrt); endlich weil die Stathme 
S die Hauptpunkte 0 und V<x> enthält, so 
sind alle orthogonalen und vertikalen Linien 
zugleich stathmal (aber nicht umgekehrt). 
der Orthogonalpunkt 0 der Schnitt von H 
und S ist, so sind alle horizontalen und 
stathmalen Ebenen zugleich orthogonal, 
(aber nicht umgekehrt), und weil der Scheitel 
Foo der Schnitt von S und Foo ist, so 
sind alle stathmalen und frontalen Ebenen 
zugleich vertikal (aber nicht umgekehrt); 
endlich weil Boo der Schnittpunkt von Foo 
und B ist, so sind alle frontalen und hori 
zontalen Ebenen zugleich brachial (aber 
nicht umgekehrt).