II. 4. Hauptrichtungen von Linien und Ebenen. 
37 
Man kann die Richtungen aller fron 
talen Linien durch Drehung aus der ver 
tikalen in die brachiale Lage erschöpfen, 
ebenso die aller horizontalen Linien durch 
Drehung aus der brachialen in die ortho 
gonale Lage, und die aller stathmalen 
durch Drehung aus der orthogonalen in 
die vertikale Lage. 
Man kann die Richtungen aller ortho 
gonalen Ebenen durch Drehung aus der 
horizontalen in die stathmale Lage er 
schöpfen , ebenso die aller vertikalen 
Ebenen durch Drehung aus der stathmalen 
in die frontale Lage, und die aller brachialen 
Ebenen durch Drehung aus der frontalen 
in die horizontale Lage. 
Ein Gebilde einfach unendlicher Mannigfaltigkeit gehört immer zugleich zu zwei 
Gattungen der zweifach unendlichen Mannigfaltigkeit. Dass die je sechs Arten von 
Gebilden zu unterscheiden notwendig und praktisch ist, erkennt man aus der Unbe 
stimmtheit der Ausdrucksweise in der Sprache und häufig auch im Druck. 
Bei horizontalen Ebenen wird nicht leicht ein Irrtum Vorkommen, aber für die 
stathmale Ebene fehlte bisher der Ausdruck. Statt dessen mag fälschlich vertikal 
oder orthogonal benutzt worden sein. Ebenso wird die so oft notwendige Benen 
nung brachial fälschlich mit wagerecht oder horizontal ersetzt. Die frontale Ebene 
wird wohl meist richtig angewandt, nicht aber die frontale Linie. Da nun die 
llauptrichtungen sowohl erster als zweiter Ordnung bei allen Zeichnungen eine hervor 
ragende Bedeutung haben, so musste der Verwirrung durch eine konsequente Be 
nennung ein Ende gemacht werden'). 
Da wir in den Zeichnungen meist auf die Angabe der Stathme verzichten, und 
innerhalb des Rahmens alsdann nur der Horizont II und der Hauptpunkt 0 Vor 
kommen, so ist es zweckmässig, sich die Lage aller Ilauptlinien- und Hauptebenen- 
Gattungen in Bezug auf den Horizont und den Punkt 0 vorzustellen: 
Orthogonale Linien flüchten nach 0. 
Vertikale Linien stehen senkrecht zu II. 
Brachiale Linien sind parallel zu H. 
Frontale Linien haben Fluchtpunkte 
im Unendlichen. 
Horizontale Linien flüchten nach Punk 
ten in H. 
Stathmale Linien flüchten nach einer 
in 0 auf H Senkrechten. 
Alle diese Sätze sind umkehrbar. 
Frontale Ebenen haben keine Flucht im 
Endlichen. 
Horizontale Ebenen flüchten nach H. 
Stathmale Ebenen flüchten nach einer 
in 0 Senkrechten zu H. 
Orthogonale Ebenen haben Fluchten 
durch 0. 
Vertikale Ebenen haben Fluchten senk 
recht zu II. 
Brachiale Ebenen haben Fluchten 
parallel H. 
Zur Darstellung im Raume hätten wir auf unserem Bilde statt des Horizontes 
und einer horizontalen Ebene, die wir Terrain nannten, ebensogut die Stathme und 
eine »stathmale Wand« wählen können. Da solches in der Praxis aus nahe 
liegenden Gründen nicht üblich ist, so bleibe es dem Leser überlassen, sich beider 
seits die sechs Gebilde zu beschreiben mit Rücksicht auf Stathme und Wand, — bei 
Verzicht auf Horizont und Terrain. — Statt Terrain und Wand hätten wir auch eine 
0 Da es nicht ganz leicht ist, sofort die sechs Namen bei der Hand zu haben, 
so bediene ich mich einer Mnemotechnik, die mir stets sehr nützlich war und die ich 
deshalb dem Leser nicht vorenthalten möchte: An die je drei Hauptgebilde 0 V B und 
F HS knüpfe ich die Namen des ersten und dritten Reichskanzlers: »Otto Von Bismarck« 
und »Fürst Hohenlohe-Schillingsfürst«.