II. 5. Beziehungen von Punkten und Ebenen. 
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Fig. 57. 
Fig. 57 a. 
zwei vertikale Ebenen; endlich im dritten 
Falle eine brachiale Ilauptaxe und eine 
stathmale Hauptebene, dagegen zwei stath- 
male Axen und zwei brachiale Ebenen. 
Axen; endlich im dritten Falle eine stath 
male Ilauptebene und eine brachiale Haupt- 
axe, dagegen zwei brachiale Ebenen und 
zwei stathmale Axen. 
Wie man sieht, entstehen beiderseits dieselben Gebilde, wie notwendig ist, da die 
Drehungen um eine Ilauptaxe so geschehen, dass die auf ihr senkrecht stehende 
Ebene ruht, während in dieser die Axen ihre Richtung ändern. So erhalten wir 
beiderseits im ersten Falle eine orthogonale Axe und darauf senkrechte frontale 
Ebene; durch die erstere streichen zwei orthogonale Ebenen, in letzterer liegen zwei 
frontale Axen; im zweiten Falle erhalten wir eine \ertikale Axe und darauf senk 
rechte horizontale Ebene; in ersterer streichen zwei vertikale Ebenen, in letzterer 
liegen zwei horizontale Axen. Endlich entsteht im dritten Falle eine brachiale Axe 
und eine darauf senkrechte stathmale Ebene, und durch erstere streichen zwei bra 
chiale Ebenen, während in letzterer zwei stathmale Axen liegen. 
Mit diesen drei Gebilden kann je eine zweite Drehung vorgenommen werden um 
eine der beiden neuen Axen, so dass die 
darauf senkrecht stehende Ebene zugleich 71 ” 
beharrt. Es entsteht im ersten Falle 
bei der Drehung um eine der beiden 
frontalen Axen: eine frontale Axe mit 
der darauf senkrechten orthogonalen 
Ebene, während die beiden anderen 
Axen samt den entsprechenden Ebenen 
beliebige Richtungen im Raume, doch 
senkrecht auf einander haben werden 
(Fig. 56). Ganz analog bleibt im zweiten 
Falle eine horizontale Axe mit darauf senkrechter vertikaler Ebene, und im dritten 
Falle eine stathmale Axe mit brachialer Ebene bestehen. 
Bei einer dritten Drehung um eine der neuen, beliebig in den Raum gerichteten 
Axe, während ihre entsprechende Ebene beharrt, entstehen drei senkrecht auf ein 
ander stehende Axen, deren Fluchtpunkte am Himmel ein »Orthogonaltripel« bilden, 
worüber weiteres in der Masssperspektive folgen wird. Durch das Tripel streichen 
die drei Fluchtlinien der drei Ebenen und bilden ein Orthogonal-Fluchllinicntripel. 
Fig. 56. 
Kap. 5. Beziehungen von Punkten und Ebenen auf einander. 
Eine schon früher berührte Aufgabe werde des folgenden wegen zunächst 
wiederholt. 
Aufgabe: 
Die Verbindungsgerade 
zweier gegebener Punkte zu zeichnen. 
Aufgabe: 
Die Durchschnittsgerade 
zweier gegebener Ebenen zu zeichnen.