II. 5. Beziehungen von Punkten und Ebenen. 
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Aufgabe: Die Ebene zu zeichnen, 
die durch drei Punkte bestimmt wird. 
Aufgabe: Den Punkt zu bestimmen 
in dem drei Ebenen sich schneiden. 
Fig. 65 a. 
Gesehen: 
(Fig. 65). Man 
a b c 
a 1 * * ß 1 y 
erhält durch Verbindung der drei Punkte 
mit einander ein Dreiseit, konstruiere 
für jede Seite Fluchtpunkt und Terrain 
schnitt; alsdann werden die drei Flucht 
punkte in einer Geraden liegen, näm 
lich in der Flucht F der gesuchten 
Ebene; ebenso die drei Terrainschnitte 
in einer Geraden, nämlich im Terrain 
schnitte T der gesuchten Ebene. 
Gegeben: FT; F\ T K ; F a T^ (Fig. 65a). 
Man erhält durch den Schnitt der drei 
Fluchtlinien ein Dreieck /, 7J, III am 
Himmel, und durch den Schnitt der drei 
Terrainschnitte ein Dreieck aßy im Ter 
rain. Die Verbindungsgeraden 7a, IIß 
und Uly schneiden sich in einem, dem 
cl 
gesuchten Punkte — (Es ist d zu 
von Vertikal 
konstruieren 
ebenen.) 
mit Hülfe 
Auf beiden Seiten geben vorstehende Konstruktionen interessante Beweise mit 
räumlich perspektivischer Beweisführung für Lehrsätze der synthetischen Geometrie, 
welche näher zu besprechen wir hier keinen Anlass haben 
Auch hier sind die allgemeinen Fälle die einfacheren, während die Spezial 
fälle etwas Schwierigkeiten bereiten. 
Es sei ein Punkt beliebig, dagegen 
1) zwei Punkte a und b in einer 
Fig. 66. 
Eine Ebene beliebig, zwei Ebenen 
I) frontal. Letztere durch T 7 , und T i 
I) Man sehe J. Steiner: »Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geome 
trischer Gestalten von einander«, in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, 
Heft 82 Seite 69 Satz 21, II und III beiderseits.