54 
Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Aufgabe: Drei beliebige Gerade sind gegeben. Man bestimme diejenige 
Gerade, welche der einen, III, parallel ist und die beiden anderen Ia und IIß 
schneidet. 
Diese anscheinend schwierige Aufgabe schliesst J. Steiner an die Lehrsätze 
über die Erzeugung des einfachen oder hyperbolischen Hyperboloids an. 
Es sind Ia, IIß und III gegeben. Die gesuchte Gerade soll parallel der 
nach III flüchtenden gehen, daher braucht der Terrainpunkt der letzteren 
nicht angegeben zu werden. 
Fig. 86. 
Lösung: Man lege eine Ebene durch 
IIß und III (Fig. 85), erhält F und T, 
bestimme den Schnitt mit der Geraden I, 
der durch den Fluchtenschnitt IV und 
Terrainschnitt 8 gegeben ist. Die Gerade 
IV8 muss die Gerade Ia im gesuchten 
Punkte e treffen. Die Gerade elll ist die 
Lösung. Man findet, dass in der That 
6 f 
— in der Geraden Ia, — in der IIß liegt 
e cp 
und eps richtig den Horizontpunkt 3 trifft. 
Ebenso einfach ist Steiners Lösung: Man 
lege eine Ebene durch Ia parallel III, 
und eine zweite Ebene durch IIß parallel 
III. Der Durchschnitt beider Ebenen Uly 
ist die gesuchte Gerade (Fig. 86). Sie trifft 
ß -p 
Ia in — und IIß in — • 
£ cp 
Aufgabe: Durch einen gegebenen Punkt 
diejenige Gerade zu ziehen, welche zwei 
gegebene Gerade schneidet. 
Lösung völlig analog der 
vorigen, 
es tritt nur statt III ein beliebiger 
Pupkt — ein. Lässt man verschiedene Punkte der Geraden IIIc ins Spiel 
’ y 
treten, so findet man immer neue Gerade, die aber die festen Geraden Ia 
und Ilß projektivisch schneiden und beiläufig selbst ein Hyperboloid bilden. 
Kap. 8. Perspektivische Erzeugung von Kegelschnitten durch 
projektivische Gebilde. 
Wir hatten (S. 15) den Satz: 
Je zwei Tangenten eines Kreises wer 
den von allen übrigen perspektivisch ge 
schnitten. Den Berührungspunkten b und 
e, entsprechen die im Schnittpunkte der 
Tangenten vereinigten e und b,. ' 
Wir hatten (S. 15) den Satz: 
Je zwei Punkte eines Kreises bilden mit 
allen übrigen Peripheriepunkten zwei projek 
tivisch gleiche Strahlbüschel in schiefer Lage. 
Den Tangenten e x und d entsprechen die in 
der Verbindungsgeraden vereinigten c und d { .