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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
dem Kreise befindlichen Tangenten. So ist (Fig. 97) e die Polare von e, 
f die Polare von f, c die Polare von c, d die Polare von ö u. s. w. Verfolgt 
man die Punkte f, u, £, ü, c, 3 längs der Geraden Y, so drehen sich deren 
Polaren um den Punkt t), und umgekehrt: Dreht sich eine Gerade um einen 
Punkt t), so bewegen sich deren Pole auf einer Geraden, nämlich der Polaren Y. 
— Dasselbe gilt für X und £, Z und 5. — Als Doppelsatz finden wir bei 
Steiner: 
»Geht eine Gerade durch irgend 
einen Punkt, so geht die Polare des 
letzteren durch ihren harmonischen Pol.« 
Zwei Gerade, von denen jede durch 
den harmonischen Pol der anderen geht, 
heissen zwei zugeordnete harmo 
nische Gerade. So z. B. X und Y 
oder Y und Z, oder Z und X. 
Je drei Gerade, von denen jede 
durch die harmonischen Pole der bei 
den anderen geht, heissen drei zu ge 
ordnete Harmonische oder ein har 
monisches Tripelseit; so z. B. XYZ. 
»Liegt ein Punkt in irgend einer 
Geraden, so liegt der Pol der letzteren 
in seiner Polaren.« 
Zwei Punkte, von denen ein jeder 
in der Polaren des anderen liegt, heissen 
zwei zugeordnete harmonische 
Pole. So z. B. £ und t) oder t) und 5 
oder 1 und £. 
Je drei Punkte, von denen ein jeder 
in der Polaren der beiden anderen liegt, 
heissen drei zugeordnete harmo 
nische Punkte oder ein harmonisches 
Tripeleck; so z. B. £tyg. 
Folgende Aufgaben führen zu praktisch wichtigen Resultaten: 
Die Polare eines gegebenen Punktes 
in Bezug auf einen gegebenen Kreis zu 
finden. 
Den Pol einer gegebenen Geraden 
in Bezug auf einen gegebenen Kreis zu 
finden. 
Man ziehe (Fig. 98 und 99) irgend 
zwei Gerade durch £ (im Äusseren) oder 
durch t) (im Inneren). Die Durchschnitte 
Man suche (Fig. 98a, 99 a) nach dem 
Satze links zu irgend zwei Punkten a und 
b der Geraden X oder Y ihre Polaren A