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III. 2. Tangentenkonstruktion. 
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mit dem Kreise verbinde man durch 
vier Gerade, deren Schnitte in t) und 3 
(Fig. 98) die Polare P x , oder deren 
Schnitte in £ und 3 (Fig. 99) die Po 
lare P y ergeben. 
und B, so wird deren Durchschnitt P x 
(Fig. 98a) oder P y der gesuchte Pol sein. 
Kap. 2. Tangentenkonstruktion. 
Hiermit zugleich ist eine der wichtigsten Aufgaben gelöst, die hei Kegel 
schnitten sich sehr oft darhietet: 
Durch einen Punkt £ ausserhalb eines gegebenen Kreises Tan 
genten an den Kreis zu ziehen (mittels des Lineals allein). 
Man konstruiere (Fig. 100) nach obigem Verfahren die Polare zum gegebenen 
Punkte. Deren Durchschnitte p und q mit dem 
Kreise ergeben die Berührungspunkte. Die Kon 
struktion der Polare Jt ist also zugleich genügend, 
die Tangenten durch £ zu finden. 
Alle in Bezug auf die harmonischen Pole und 
Polaren angeführten Beziehungen, die wir bisher 
nur auf den Kreis dargestellt haben, gelten unver 
ändert für jeden Kegelschnitt, Ellipse, Parabel 
oder Hyperbel, wie wir alsbald zeigen wollen. 
Zunächst überlegen wir die Änderungen von Pol 
und Polare in Bezug auf eine bewegte Gerade und 
einen bewegten Pol. Wir sahen, dass der Definition 
gemäss jeder Punkt der Berührungssehne pq eines 
Punktes £ (Fig. 100) diesem harmonisch zugeordnet ist, 
während das andere Paar zugeordneter Punkte auf dem Kreise liegen, und zwar da, 
wo dieser von einem Strahle geschnitten wird.