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Erster Teil. Perspektive der Lage. 
Im Falle A bedeutet unser Kreis eine Hyperbel, denn wir haben die Punkte 
1 und 2 im Unendlichen. Der Punkt h ist der Pol der Geraden H, die Linien 
lh und 21i sind die Asymptoten der Hyperbel und der Pol h ist das Bild des 
Mittelpunktes der Hyperbel (zwischen a und ß liegend). Der Zweig lci2 liegt 
im Vorderterrain, lß 2 im Rücken. Horizont und Asymptoten bilden ein harmo 
nisches Tripelseit, der Mittelpunkt h mit den Berührungspunkten 7, 2 ein harmo 
nisches Tripeleck. Nur sind die Durchmesser des Kreises keineswegs Durchmesser 
der Hyperbel, als solche erkennen wir vielmehr die durch h gehenden Strahlen. 
Im Falle B stellt der Kreis eine Parabel dar, die im Unendlichen nur einen 
Punkt 1 hat, der zugleich Mittelpunkt der Parabel ist. Man sieht auch beim 
Kreise A, wenn er sich senkt, die Asymptoten einen stumpferen Winkel bilden, 
während li sich dem Horizonte nähert. Der Mittelpunkt h oder 1 der Hyperbel 
liegt zuletzt in seiner Polaren, d. i. in der Kreistangente. Diese Tangente ist 
die unendlich ferne Tangente der Parabel. 
Im Falle C liegt eine Ellipse vor, deren Mittelpunkt der Punkt h ist, d. h. 
der Pol des Horizontes in Bezug auf (7, denn der Horizont ist in der Fussebene 
unendlich weit, daher sein Pol der Mittelpunkt des Kegelschnittes. Um ihn zu 
finden, nehmen wir irgend zwei Punkte 3, 4 im Horizonte an, konstruieren 
deren Berührungssehnen oder Polaren, die sich im gesuchten Punkte schnei 
den. Die im Horizonte sich schneidenden Tangenten sind in der Fussebene ein 
ander parallel. Die Berührungssehnen sind also Durchmesser, die alle durch h 
Wenn man (Fig. 103) die Polare von 
3 konstruiert, und deren Durchschnitt 
mit dem Horizonte 4 nimmt, so geht die 
Polare von 4 durch 3 hindurch, ln 
der Bildfläche bilden 3, 4 und h ein har 
monisches Tripel, in der Fussebene auch. 
Die von Punkten des Horizontes ge 
zogenen Tangenten sind in der Fussebene 
einander parallel. Bei der Ellipse giebt es 
in jeder Richtung ein paralleles Tangenten- 
Fig.'103. paar, bei der Parabel ist jede Tangente 
parallel der unendlich fernen Tangente //, 
bei der Hyperbel giebt es von allen Punkten des Horizontes ausserhalb des Kreises 
parallele Tangenten, die offenbar stets beide Zweige lcc 2, Iß 2 berühren. 
Rückt der Kreis A höher hinauf, bis der Mittelpunkt M im Horizonte liegt, so 
stellt der Kreis eine Hyperbel dar, deren Mittelpunkt in der Beschauerebene liegt, 
die Asymptoten stehen daher senkrecht zum Horizonte. Rückt A noch weiter hinauf, 
so tritt der Mittelpunkt h vorn in der Fussebene auf. 
Kreise in der Fussebene und auch in anderen Ebenen im Raume können niemals 
als Kreise im Bilde erscheinen, mit einziger Ausnahme der Frontalebenen. Die Kreise 
in solchen können nur als Kreise erscheinen.