80 
Zweiter Teil. Massperspektive. 
Kap. 2. Das Abmessen von Strecken. 
a) Teilung orthogonaler Linien. Teilpunkte. 
Ehe wir dazu übergehen, eine Gerade beliebiger Richtung zu teilen, ist es 
zweckmässig, einen ganz speziellen Fall vorauszuschicken und einige allgemeine 
Lehrsätze daran zu schliessen. 
Es soll zunächst eine im Terrain liegende orthogonale Linie geteilt werden, 
und zwar die auch im Bilde senkrecht auf den Horizont erscheinende Gerade Oa 
(Fig. 118). Es liegen nun die Strecken 310, das Bild 
Oa und die in der Fussehene im Raume verlaufende 
Gerade a Ox (wo Ox den unendlich fernen Punkt am 
Firmamente bedeutet, dessen Bild 0 ist) in einer 
Ebene. Zudem ist im Raume 3i 0 parallel a Ox, 
denn es ist 3i 0 der Richtstrahl zu jener Geraden; 
ausserdem steht das Bild Oa senkrecht zu beiden 
Geraden, so dass die drei 
JL 
0 
a 
Fig. \ 18. 
di 
0 
J... o 
a 
Fig. \ \ 9. 
Linien eine Zickzackfigur wie 
in Fig. 119 im Raume bilden. 
Denkt man sich nun a 0 in 
gleiche Teile geteilt und die 
Projektionsstrahlen von 3i aus 
nach den Teilpunkten gezogen, 
so liegen auch diese Projektionsstrahlen in jener Ebene %OaOx. 
Denkt man sich diese ganze Projektionsebene um Oa als Axe gedreht, um 
90 Grad, so fällt die ganze Projektionsebene in die Bildebene hinein. Es fällt 
dabei 3i auf den Punkt I) im Horizonte und die Gerade aOx in eine Gerade 
senkrecht zu a 0 im Punkte a, so dass wir, wie in 
Fig. 120 auf unserer Bildfläche, die Projektion aus 
führen können, da die Projektionsstrahlen genau in 
denselben Punkten Oa durchbohren, wie vor der 
Drehung. Die Gerade aO wird so in perspektivisch 
gleiche Teile geteilt. Nach dem Horizonte zu werden 
die Strecken immer kleiner, und zuletzt hei 0 unend 
lich klein. Man kann die Geraden a 0 und a Ox als 
projektivisch ansehen, in perspektivischer Lage und I) 
ist Projektionspunkt. Man konnte ebensogut die Ebene nach der anderen Seite 
umklappen, wobei 31 nach I) { und kOx auf die entgegengesetzte Seite gefallen wären. 
D und D K heissen Teilpunkte. Die Strecke Ol) ist gleich dem Ab 
stande des Auges vom Bilde. Schlägt man um 0 mit dem Radius Ol) einen 
Kreis, so kann man jeden Punkt dieses Kreises zum Teilpunkte erwählen, nur 
muss der Massstab umgelagert werden. Um dieses zu beweisen, sei an die 
Theorie der Ähnlichkeitspunkte zweier Kreise erinnert. 
1), 
Fig. 4 20.