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Vorbemerkungen.
Linie liegen sollen, welche ohnehin als Kreis mit unendli
chem Halbmesser betrachtet werden könnte. Hier würden
nämlich die Winkel an D überall als = 0 oder = 180° zu
betrachten seyn, und würde man also nur AA r issen, ob der
gesuchte Punkt zwischen je zwei der gegebenen oder nicht
zwischen dieselben fiele, d. h. welche von den vier mögli
chen Lagen er hätte, ohne über seine Entfernung von
den gegebenen Punkten etwas entscheiden d. h. ohne ihn
bestimmen zu können.
Die grosse Wichtigkeit der Aufgabe für die practische
Geometrie besteht offenbar darin, dass die Beobachtun
gen, welche zur Bestimmung des Punkts D erforderlich
sind, hier ausschliesslich an dem Punkt D selbst ge
macht werden. Der Practiker wird also vermittelst dersel
ben jeden Punkt, von welchem aus er drei andere bekannte
Punkte, die nur nicht etwa zufällig den obigen Beschrän
kungen anheimfallen, sehen kann, auch ohne alle weitern
Vorbereitungen bestimmen können; was besonders dann,
wenn ihm obliegt, möglichst viele Punkte in einer Gegend,
worin drei Richtpunkte vorgegeben sind, festzulegen, grosse
Zeit-Ersparniss mit sich bringt. —- Derselbe wird also
auch in den Fällen, wo ihm nur zwei Richtpunkte A und
B vorgegeben seyn sollten, die er nicht betreten kann, im
mer wohl thun, die beiden Standpunkte C und D, welche
er sodann nach •— anderweit vorgetragenen — bekannten
Methoden vorerst festlegen muss, so zu wählen, dass we
nigstens einer von beiden Aveit herum sichtbar sey; damit
derselbe demnächst A r crmittelst unserer gegemvärtigen Auf
gabe, als dritter Richtpunkt dienen könne, um weitere
Punkte, die sich vielleicht erst im Verlauf der Arbeit finden,
zu bestimmen.
§. 2.
Es ist nun ZAveckmässig, sich von Amrn herein an die
verschiedenen Stellungen zu erinnern, Avelche ein Beobach
ter in D gegen ein gegebenes Dreieck ABC einnehmen kann,
und deren sind im Allgemeinen drei wesentlich verschiedene
zu bemerken.
1) Der Punkt D liege in dem Dreieck. Bezeichnet dann
der Beobachter die Dreieckspunkte — Avie immer gebrauch-
