§. 17. Allgemeiner Lehrsatz zu §. Iß. 
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oder c a A orientirt wäre. Wir brauchen diese Ausnahme 
also nicht mehr zu berücksichtigen. Der Fall endlich dass 
man über b b" falsch anlegte d. h. um 180° verkehrt orien- 
tirte, ist practisch unmöglich, indem man das Dreieck ABC 
und sein Bild a b c unmittelbar vor Augen hat. 
§• 1?. 
Offenbar ist dies Verfahren welches im vorigen §. so 
vorgetragen wurde wie man es durchweg in Schriften fin 
det allerlei Modificationcn unterworfen, jenachdem man statt 
der Linie nc eine der beiden andern Linien zum Grunde legt, 
oder jenachdem der Standpunkt eine der beiden andern in 
§. 2 erwähnten Lagen gegen das Dreieck A B C hat. 
Alle diese Modificationen übersehen sich am Besten wenn 
man auf die .wahre Grund-Wurzel des Verfahrens zurück 
geht, und diese steckt in einem allgemeinen Lehrsatz der, 
meines Wissens, nicht in Lehrbüchern steht. Ich wurde auf 
ihn vor vielen Jahren durch eine Andeutung von Gauss 
aufmerksam gemacht. — Wir wollen denselben, gleich mit 
Rücksicht auf die folgende Anwendung für unsern Zweck, 
jetzt hier synthetisch vortragen. Die Zeichnung der dazu 
nöthigen Figuren ist so leicht, dass sie füglich dem Leser 
selbst überlassen werden kann. 
Lehrsatz: 
I. Wenn zwei ganz beliebige ebene Dreicke abc und 
abc vorgegeben sind, und an die auswendigen Seiten des 
Dreiecks abc drei neue Dreiecke angelegt werden, welche 
dem Dreieck abc ähnlich sind, dergestalt aber dass der 
Winkel a beiderseits neben a, b neben b, c neben c zu liegen 
kommt; so werden drei neue Funkte in der Ebene bestimmt, 
welche a, b',c heissen mögen, jenachdem sich in ihnen be 
ziehungsweise die Winkel a, b, c vviederiinden. Ich behaupte nun: 
1) Drei gerade Linien an', bb\ cc schneiden sich, wo 
nöthig verlängert, in einem Punkt d'. 
2) Es sind die Winkel a'd'b' = ad b 
ad'c — ade 
b d e = bd c 
Beweis: 
Da (« + a) -f (6 -f- b) 4. O + c) — 360° so folgt, 
dass wenn eine dieser Winkelsummen überstumpf ist, die