44 Auflösung mit dem Messtisch.
Dreiecke aba" und e he ähnlich und ist Winkel
h a a — hee". also acc c aa" = bcc" — c h ad'
— a — bcc — c -f ISO 3 — ha a — (b — b) — a — b
<C 180° d. h. es erfolgt nothwendig ein Durchschnitt d"
in den nöthigenfalls verlängerten aa und ec" der Seite
ae gegenüber.— Aus der eben angeführten Gleich
heit der Winkel folgt (wegen b d d — h d a oder = 180°
— bd d) ferner dass b und d", mit a" und c in dem
selben Kreise liegen. Folglich muss wenn bd gezo
gen ist cd d" — ebd' seyn. — Zieht man aber bb"
so finden sich auch die Dreiecke b " cb und aed' ähn
lich weil von den eben so benannten Winkeln jeder
= (c — e)'und cb" * cb ~ ca * ca' ist. Demnach
ist b" bc — ad "c — 180° — cbd". Also fällt zu 1) bb"
in die Verlängerung von bd" und sind zu 2) die er
wähnten Winkel i d e n t i s c h.
Zu b) Es müssen bd und bc' ausserhalb des Dreiecks abc
fallen, dagegen aber ab", a c", cd und cb" innerhalb.
Deswegen liegt also b" nothwendig innerhalb des
Dreiecks, a" aber ausserhalb der Seite ge
genüber und c" ausserhalb der Seite cb ge
genüber. — Weil nun aber wieder Winkel aba
— c bc' — (b — b) und überdies b d * ba — bc
; b c"; so sind auch diese Dreiecke ähnlich und ist
also Winkel b a" a — bcc \ acc c ad — bcc'
-(- e-j- a -(- 180° — b d a — (b — 6) — 3G0° — b 180°
d. h es erfolgt ein Durchschnitt d in den \ erlängerun-
gen von d a und d e wieder der Seite ac gegen
über. — Weil nun bd a — 180° — bed', so müs
sen b und d" wieder mit c und d in Einein Kreise lie
gen und ist also wenn man bd" zieht ca" d" — cbd".—
Zieht man aber bb so finden sich die Dreiecke b" cb
und a c a" ähnlich weil jeder der eben so benannten
Winkel = (c — c) und cb J cb" = cd ; ca ist.
Folglich ist auch Winkel ebb" = cd d welcher nach
Obigem ~ cbd' war. — Also fällt zu 1) bb" auf bd’
und sind zu 2) die angeführten Winkel wieder identisch.
Zusatz: Es wurde in den obigen Beweisen überall nur
ein Kreis gebraucht welcher durch den Durchschnittspunkt,
zwei Punkte (6, c) des Dreicks abc und denjenigen neuen
