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, 2-MN 
Wird i> 0 als Faktor herausgehoben, so bekommt man in die Klammer 
x i^( x 2— x i)+(^3— x 2)-f- • • • ( x .,— x n-0; in diesem Ausdrucke heben sich 
alle Glieder bis auf x„ auf, aber x n ist die Abszisse des Anfangspunktes 
und weil nach der Voraussetzung die Bewegung von diesem begonnen hat, 
so ist x„ an sich Null; der obige Ausdruck übergeht sodann, wenn noch die 
Summe linker Hand mit V bezeichnet und die ganze Gleichung mit 2 mul- 
tiplizirt wird in 
2 R r V—x, y, -s- (x 2 —Xj) (y^-j-yr) -f- — + (x n —x n _j) (y»_i-j-yZ. 
Dieser Ausdruck kann auch auf folgende Form gebracht werden 
2 R r V = yj (x 2 — x„) -f- y-2 ( x 3 — x i) ~h • • • + y n -i ( x «— x n-z)—5) 
dieß ist aber die Gleich. 1) §. 57 für die doppelte Fläche, also 2F es ist 
somit RrV = F. 
Es ist nicht nöthig, daß die beiden Grundbewegungen genau auf ein 
ander senkerecht stehen, sie können auch einen anderen konstanten Winkel mit 
einander bilden. 
Ist ß der Koordynatenwinkel, und werden Fig. 58 die schiefwinkligen 
Koordynaten mit x', y' bezeichnet, 
so ist für die Bewegung von Obis 1, 
bles« W°.ch 
in die Formel 3) gesetzt, giebt 
R r V, = o x^-f-I 2 . sm ‘ “ 
' 1 ' 2 1 sin. 
= x/ i (?p-f also wieder die Gleich. 4). 
Für die Bewegung von 1 bis 2 folgt also analog 
ft rv 2 = (x'2 — x 'i) 1(>1-f-iCyV—y'i) I, u. s. w.; mithin wie früher 
2Ri-V^-y'l (x' 2 - x ',)-f y' 2 ( x 3-x'i) —f y' 3 ( x ' 4 — x ' 2 )4..• • also auch 
2 R r V sin ß = sin ß jy'j (x' 2 —x' 0 ) -j- y' 2 (x' 3 —x' 2 ) -f- y' 3 (x' 4 —x' 2 ) -f-... j 
Allein rechter Hand des Gleichheitszeichens ist die Gleich. 2) §. 57 für 
2F es ist somit auch F — RrVsin/?. 
Da L>„ aus dem Ausdrucke für die Fläche verschwunden ist, so hat der 
anfängliche Stand der Rolle gegen den Mittelpunkt der Scheibe auf die 
Berechnung der Fläche keinen Einfluß, man kann somit (theoretisch betrachtet) 
diese Lage also auch die Stellung der Figur gegen den Apparat so wie den 
Anfangspunkt im Umfange beliebig wählen. 
Der gegebene Beweis erstreckt sich auch aus alle krummlinigen Figuren 
da jede als ein geradliniges Polygon von unendlich vielen Seiten betrachtet 
werden kann. 
Nach der Anordnung des Instrumentes bedeutet 2RrV, wenn V in n 
übergeht, zwei Wiener Qnadratzoll, es ist somit Rr—— — 0-31831 eine 
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Gleichung zur Bestimmung der Halbmesser, nimmt man noch das Verhältniß 
beider zweckmäßig an, so ist die Größe jedes einzeln bestimmt. Der Spiel 
raum in der Richtung der Schienen beträgt 6, in der Richtung der Stangen 
8 Zoll, mithin kann die größte noch unmittelbar meßbare Fläche bis 48 
Quadratzoll betragen; dabei werden die ganzen Zolle an dem kleineren 
Rädchen, die Zehntel und Hundertel unmittelbar, die Tausendtel durch 
Schätzen an dem größeren Kreise abgelesen; ferner muß die Angabe des