daß die Kopie auch größer oder kleiner als das Original werden kann, 
wenn nämlich die Quadrate darnach gezeichnet werden. 
Die Fläche ändert sich aber im quadratischen Verhältnisse mit den 
Seiten, bedeutet also F die Fläche und a die Länge einer Quadratseite des 
Originals, f und b dasselbe bei der Kopie, so ist F:f= a 2 :b' 2 , woraus, 
da F und a bekannt sind, entweder b oder f berechnet werden kann, wenn 
die andere dieser Gränzen gegeben ist. 
Soll j. B. s=|- sti», st ist • 
Das Original zu schonen, können die Quadrate auf eine reine Glas 
tafel mit Tusch ausgezogen werden, und nachdem diese getrocknet ist, aus 
das Original, die Quadrate nach Einwärts gelegt werden. 
3. Soll jedoch das Original mit der Kopie nicht gleich groß, oder 
soll aus mehreren Sektionen 'ein Uebersichtsblatt zusammengesetzt werden, 
so ist hiezu der Pantograph das brauchbarste Mittel. 
Theorie des Pantographen. 
§. 86- 1. Satz. In der Fig. 63 ist BC=FD und BF=CD, diese Li 
nien um ihre Endpunkte beweglich, sie 
bilden also in allen Lagen ein Pa 
rallelogramm; CB und CD sind so 
verlängert, daß AC=CE=2BC ist; 
0 ist ein fixer Punkt der Linie BF, 
um den sich das Parallelogramm 
drehen läßt, a ein Punkt der Linie 
AB, welcher mit 0 und F in einer 
geraden Linie liegt. 
Denken wir uns nun dieses 
System von Linien in eine andere, 
nämlich in die Lage A'B'C'D'F' ge 
bracht, so wird während dieser Be 
wegung die Entfernung des Punktes 
a von B und B von C, so auch C 
von E nicht geändert, und weil aOE 
eine gerade Linie ist, so sind die Dreiecke aBO und aCE ähnlich, da 
her aB:aC=BO:CE....1), werden nun in dieser Proportion die gleichen 
Werthe aus der zweiten Lage substituirt, so erhält man a'B': a'C^B'O: C'E; 
also sind auch die Dreiecke a'B'O und a'C'E' ähnlich, somit a'OE' eine 
gerade Linie. 
Sind demnach die drei Punkte 3, 0, E ursprünglich in eine ge 
rade Linie gebracht, so bleiben sie es auch bei jeder andern Lage des Pa- 
rallelograms. 
2. Satz. Nachdem zufolge des eben Bewiesenen das Dreieck aBO 
aCE und a'BO mit a'C'E ähnlich ist, so 
folgt aB:BC=aO:OE 2), 
aus den letztem Dreiecken a'B':B'C'= a'O: OE' 
daher weil das erste Verhältniß bei beiden 
Proportionen dasselbe ist, auch aO : OE = a'O: OE'.... ,3).