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Sind nun ab und bc die so erhaltenen Gränzen, so verlängere man 
die längere derselben in diesem Falle die bc; würde man nun cd als die 
vorläufige Gränze betrachten, so würde von dem Grundstücke N das Dreieck 
abd zu M kommen, ohne daß der erstere dafür einen Ersatz erhalten hätte; 
dieses auszugleichen, berechne man die Fläche des Dreieckes und schneide 
ein diesem gleiches Dreieck cbe von M ab. 
Könnte man cbd als die bleibenden Gränzen annehmen, so wäre die 
Aufgabe gelöst, da aber jene eine Gerade sein soll, so verlängere man bc 
bis f, dadurch wird aber von dem Grundstücke N wieder ein Dreieck dbkzu 
Gunsten des zweiten Eigenthümers abgeschnitten; um nun dieses auszu 
gleichen, schneidet man an der bc von M ein Dreieck ebg ab, welches jenem 
d b f gleich ist. 
Durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens kommt man endlich 
dahin, daß man die beiden Linien z. B. gb und bf als eine gerade Linie 
betrachten kann. 
Aenderung der Gränzen bei Grundstücken von verschiedener Bonität. 
8. 98. 1. Aufgabe. In der Fig. 84 ist ab die geradlinige 
Gränze zweier G r u n d st ü ck e M, N; das 
Verhältniß ihrer Bonitäten m:n; die 
neue Gränze soll w i e d e r g e r a d l i n i ch t 
sein, von E ausgehen, und der Be 
sitzer des Grundstückes N soll seinen 
Antheil an der Seite 01) erhalten. 
Anflösung. Die ans E gezogene Linie 
E d schneidet unter der Annahme, daß sie richtig 
ist, von der Fläche M den Theil dCac weg, 
und gibt dafür den Theil cEFb hinzu. 
Bezeichnen wir die erstere Fläche mit f, die zweite mit f; beide in 
Qnadratklafter ausgedrückt, und rednziren wir sie auf die Einheit der Bonität, 
so erhalten wir für die erste km, für die letztere fV und wenn beide einander 
gleich sein sollen, so ist km—kn oder k:?—n:m. 
Bei der Auflösung dieser Aufgabe wird inan also vorerst von E ans 
eine gerade Linie E d so ziehen, daß die Flächen der abgeschnittenen Theile 
sich verkehrt wie ihre Bonitäten verhalten; allein da diese Linien bloß nach 
dem Augenmaße gezogen, somit das Verhältniß nicht genau getroffen wird, 
so berechne man jede einzelne Fläche dCac und cEFb, rednzire sie auf 
die Bonität Eins, so wird ihre Vergleichung zeigen, welcher der Theile größer, 
und an welcher Seite der Ed der Unterschied abzuschneiden ist. 
Nehmen wir an, der Theil dCac ist um d Qnadratklafter in der 
Bonität Eins ausgedrückt zu groß, so wird man darnach von E ans eine 
andere Linie ziehen, und nun entweder aus die obige Art die Theile d'Oac' 
und bc'EF vergleichen, oder man wird bloß die Fläche des Dreieckes cEc' 
und des Viereckes dd'c'c bestimmen, und dann soll die Fläche des letzteren 
in der Bonität Eins eben so viel als die des Dreieckes cEc' um ö vermehrt 
betragen. 
Lemoch's Geometrie fl. 2l. 9