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2. Aufgabe. 
kommen. 
Bedeuten 
Das Polygon, Fig. 85, ist durch die gebro 
chene Gränze D def g in zwei 
Grundstücke abgetbeilt, die Bo 
nität des Theiles eväsL-^b, 
jenes DEFe=a und des Theiles 
BAHGFe=c, die neue Gränze 
soll vonaausgehen und gerade 
sein, ohne daß e i n E i g e n t h ü m e r 
an dem Werthe seines Grund 
stückes etwas verliere. 
Auslösung. Man ziehe von a 
aus eine gerade Linie ad, berechne die 
Fläche der so entstandenen Figuren, redu- 
zire sie ans die Einheit der Bonität, und 
sehe nach, welche von dem einen Grund 
stücke weg, unb welche dafür hinzu 
in dem vorliegenden Falle «, ß, y, ä und * die wahren 
Flächen der einzelnen Figuren, so sollte «b-s-/ 
(‘4')+«=' 
sZa-s-äesein; 
ist der Ausdruck auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens größer, so muß 
von a aus eine andere näher an ä gelegene Linie gezogen und die ganze 
Rechnung so oft wiederholt werden, bis beide Ausdrücke einander gleich werden. 
Zusatz 1. Daß die Fläche des Dreieckes y mit dem arithmetischen Mittel beider Bo 
nitäten, aus welchem es besteht, mnltiplizirt worden ist, geschieht nur zur Ab 
kürzung der Rechnung; streng genommen hätte man jeden Theil, aus welchem 
das Dreieck y besteht, besonders rechnen, und auf die Bonität Eins reduziren 
sollen, was aber die Arbeit ohne Zweck verzögert hätte. 
Zusatz 2. Bei allen diesen Aufgaben, wo der eine Endpunkt der neuen Gränze 
gegeben ist, kann man nach zwei Versuchen so ziemlich znm 
Ziele gelangen, denn ist Fig. 86 acd . . . .g i die ursprüngliche 
Gränze zwischen den Grundstücken M und N, und hat man ge 
funden , daß durch die Linie a b die Fläche M und ck zu groß 
ausfiele, so wird man eine andere ab' ziehen, die ganze Rech 
nung noch einmal durchführen, und natürlich einen kleinern 
Unterschied, den wir ck' bezeichnen, finden. Eine Aenderung der 
Gränze ab um das Stück bb' hat demnach die Differenz 
um >y—d' vermindert, angenommen also, die Aenderung der 
Fläche stehe mit der Aenderung der Linie b b' im geraden Ver 
hältnisse, so wird man folgende Proportion aufstellen, bb':x— 
(d—rf'): d' und daraus x bestimmen, von b' weiter auftragen, 
und den Punkt b" mit a verbinden, wodurch die verlangte 
Gränze erhalten wird. 
Diese Proportion wäre ganz genau, wenn die Linien ab, 
ab' durch Flächen von gleicher Bonität gingen, so nähert sich 
diese der Wahrheit um so mehr, je kleiner die abzuschneidenden 
Dreiecke sind.