Korrektion wegen der Veränderlichkeit der Schwerkraft.
§. 118. Die Gleichung III setzt durchaus eine Schwerkraft voraus,
wie sie in dem 45. Breitengrade an der Meeresfläche Statt findet; diese
Kraft nimmt aber erstens an der Meeresfläche von dem 45. Breitengrade
gegen den Aequator ab, und gegen die Pole zu; zweitens nimmt sie ab,
wenn in demselben Breitengrade die Hohe zunimmt; in der obigen Formel
sind also aus zwei verschiedenen Ursachen noch Korrektionen anzubringen.
Betrachten wir die erstere, so verhalten sich bekanntlich die Längen
des Sekundenpcndels zweier Orte von verschiedener Breite, wie die Schwer
kräfte; bezeichnet man diese mit g und g' die entsprechenden Längen des
g I
Sekundenpendels mit I und 1', so ist —— 6).
Je kleiner aber die Schwerkraft eines Ortes ist, desto höher wird
sich eine und dieselbe Luftsäule ausdehnen, desto höher wird man steigen
müssen, bis die Quecksilbersäule auf denselben Punkt fällt; die Höhen der
selben Luftschichte an zwei in der Breite verschiedenen Orten werden sich
demnach unter übrigens gleichen Umständen verkehrt wie die Schwerkräfte
dieser Orte verhalten; bezeichnet man die Höhen mit h und h', so ist
h:h'=g':g, daraus h'=h-^- und wegen 6)
g
h'=h-I 7)
Die Länge des Sekundenpendels unter der geographischen Breite q
ist nach Lapla ce gleich 439 2066->-2 3862 sin. 2 yi — a-fb sin. 2 qr Pariser-
Linien, und da die oben abgeleitete Gleichrmg III für den 45. Breitengrad
richtig ist, so erhalten wir
h'=h
( a-f-b sin. 2 45\
a-f-b sin. 2 q I
1+4
1 -| sin. 2 <jp
nach verrichteter Division des eingeklammerten Arrsdruckes, wobei weil —
ein kleiner Bruch ist, nur die erste Potenz beibehalte)! wird
h'=b | 1 -\—(1—2 sin. 2 g)j = h j 1 -f- — cos. 2c; j; und wenn für
d und a die obigen Zahlenwerthe gesetzt werden h / =h(l-f-0002716 cos.2q)
somit wegen III
f I U rp m/k
" r Xi log. — ———- (1+0-002716 C08.2<;).... IV.
h' = M
('+g){
10000
Zusatz. Der letzte Faktor in dieser Gleichung ist nrkr so lange größer als 1, also
der Logarithmus desselben positiv, so lauge <r kleiner als 4-5° ist; ist die Breite
über 45" so ist der Logarithmus negativ.
