Erster Abschnitt 
Theorie des Nivellirens der Linien. 
§. 121. Durch das Mvelliren werden die Erhöhungen und Dertie- 
sullgen der Erdfläche bestimmt. In vielen Fällen genügt blos die Bestim 
mung einer an der Erdfläche gelegenen Linie (Trace) und hiezu ist die 
Länge jedes einzelnen Stückes, 2. der Neigungswinkel dieses Stückes gegen 
den durch einen seiner Endpunkte gedachten wahren Horizont und 3. die 
horizontale Projektion der Winkel, unter welchen sich je zwei Stücke der 
Trace schneiden, erforderlich; auch ist bekannt, daß jeder einzelne Ncignngs- 
winkel in einem rechtwiuklichen vertikalen Dreiecke vorkommt, dessen Hypo- 
thennse und horizontale Kathete die wahre unb horizontale Entfernung 
beider Endpunkte, die vertikale Kathete aber die relative Höhe des einen 
Punktes bezüglich des andern ist; daß demnach die beiden Katheten den 
Steigungswinkel bestimmen. 
Das Messen der horizontalen Projektion der Winkel, so auch das der 
Linien wurde bereits im 1. Theile umständlich erklärt, auch die Methoden 
vertikale Linien zu messen, wurden bei der Theorie des Höhenmessens ange 
geben, allein, da bei dem Nivelliren die einzelnen Höhenunterschiede meistens 
sehr klein, selten über 2 Klafter sind, so ist keine der daselbst erklärten Metho 
den in diesem Falle genau und bequem genug. 
Die Theorie des Nivellirens beschäftigt sich daher zunächst mit der 
Angabe jener Mittel, wie die kleinen Höhenunterschiede mit der erforderli 
chen Schärfe gemessen werden und dies geschieht — weil die Höhen so 
klein sind — am einfachsten, daß in dem einen Endpunkte der Linie, deren 
Neigungswinkel bestimmt werden soll, ein Maßstab vertikal gestellt und 
durch ein Jnstrurnent der Punkt bestimmt wird, in welchem jener von dem 
wahren Horizont geschnitten wird, der durch den andern Endpunkt gelegt 
ist; dadurch bekommt man den Höhenunterschied beider Punkte unmittelbar. 
Nachdem aber die Instrumente nur eine scheinbar horizontale Visur 
anzugeben vermögen, so erreicht man auch den Zweck, wenn der Durchschnitt 
zwischen dem scheinbaren Horizonte und dem Maßstabe bestimmt, dagegen der 
Unterschied zwischen dem wahren und scheinbaren Horizonte besonders in 
Rechnung gebracht wird.