168
§. 122. Die zum Nivelliren erforderlichen Werkzeuge sind also:
a) ein eingetheilter Maßstab, welchen man die Nivellir-
platte nennt;
b) ein Instrument, welches eine scheinbar horizontale
D i s n r angibt.
Der Höhenunterschied selbst kann auf zwei Arten bestimmt werden.
1. Art. Nivelliren ans einem Endpunkte (Vorwärts-
n i v e l l i r e n.
Ist Fig. 112 AB ein Stück der Trace, AI) der wahre Horizont
durch A, also BD der gesuchte Höhenunterschied
beider Punkte, An die Höhe der scheinbar hori
zontalen Visur ab oberhalb A, oder wie man zu
sagen pflegt, Aa die Höhe des Instrumentes, b
der Durchschnitt der in B vertikal gestellten Nivcl-
lirlattc mit der Visur also Bb die Lattenhöhe,
endlich ac der wahre Horizont durch a, so ist die
gesuchte Größe BD—bD—bB=(bc-|-cD)—bB=
(bc-|-aA)—bB.
Setzen wir BI)—b, Aa—1, Bb—1 und den Abstand be zwischen dem
wahren und scheinbaren Horizonte, §- 10, 1. Theil gleich w, so ist
h=(I-j-w)—1 .... 1)
Das Instrument hätte auch in dem höher gelegenen Punkte B, Fig. 113
die Nivellirlatte dagegen in A aufgestellt wer
den können; dann wäre Ba die Instrumen
ten , Ab die Lattenhöhe, bc wieder gleich w,
somit BI)—al)—aB=Ac—aB=bA—bc—aB
oder BD=bA—(aB-|-bc) also h=l—(I_|_ w ).
9luu liegt A tiefer als B, die Höhe ist bezüg
lich B negativ, daher h=-f-¡(I-^w)—lj, so
mit wieder die Gleichung 1).
Man findet also; in allen Fallen nach der Gleichung
1) den Höhenunterschied, wenn man die Höhe des Instru
mentes nm den Unterschied zwischen den beiden Horizonten
(für die Entfernung der Nivellirlatte von dem Instrumente)
vermehrt und von dieser d ie Lattenhöhe abzi eht.
2. Art. Nivelliren aus der Mitte.
Ist Fig. 113 BD—h der gesuchte Höhenunterschied zwischen den
Punkten A und B, so wird das Instru
ment in der Mitte beider Punkte (daher
die Benennung dieser Art des Nivellirens)
in diesen aber werden die Nivellirlatten
aufgestellt. Bedeutet nun Cc die Höbe
des Instrumentes, ab die durch c gehende
horizontale Visur, welche die Nivellirlatten
in a und b trifft, und setzen wir die Lat
tenhöhen Aa—I, Bb—F, so ist, weil ac—cb vorausgesetzt wurde, auch
Aa—bD und BD—bl)—bB—aA—bB somit
h=l—1' .... 2).
