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Grade sein, z. B. W=an, wenn wir den Winkelwerth des ersten Schrau- 
benganges mit a bezeichnen, denn dies hieße, jedem Schraubengange ent 
spricht durchgehends derselbe Winkelwerth a, was nicht seilt kann, wenn 
auch die Schraubengange vollkommen gleich wären, weil diese rmr beit Unter 
schied der Schnell angeben, und geradliniges Maß silld. 
Nehmen wir also an, die Gleichung, aus welcher W berechnet werden soll, 
sei W=an-|-bn 2 -f—cn 3 —|-.. . . wo a, b, c bestimmte Zahlen silld, die für 
jedes Instrument besonders ausgemittelt werden müssen, so hat die Erfah 
rung gelehrt, daß zwei Glieder dieser Reihe htlireicherld silld, um alle durch 
das Instrument meßbaren Winkel bis auf eine Sekunde auszudrücken, und 
daß b immer negativ ist, wir erhalten somit für beit Winkel W vom An 
fange der Schraube bis zu dem n ten Gange die Gleichung W=an—bn 2 j 
und für einen zweiten Winkel Wj vom Allfange der Schraube bis zu dem 
m ten Schraubengange W^am—bm 2 ; mithin für den Winkel w vom n tcn 
bis zum m ten Schraubengange 
w"=a(m—n)—b(m 2 —n 2 ) .... 1). 
Die Werthe a und b werden für jedes Instrunlent von der Werk 
stätte des polytechnischen Institutes allgegeben, für das Instrument Nr. 22 
z. B. ist a—639 1; b—0 0756, daher die Winkelgleichung 
w"=639’1 (m—n)—0 0756 (m 2 —n 2 ). 
Mit diesem Instrumente ist es möglich, die Höhenwtnkel bis auf eine 
Sekunde genau zu messen. 
E. Trigonometrische Berechnung der H orizontaldistanz und 
des Höhenunterschiedes. 
§. 142. Wird Fig. 141 die bekannte Entfernung der beiden Zieltafellt 
u o—d, die horizontale Distanz Cb—D, 
die Höhe von der horizontalen Bisur 
bis zu der untern Scheibe, also bu—H, 
der Winkel nCo —«; uCh = ß ge 
setzt, und bedeuten b, o, u wieder die 
Ablesungen an der Elevations- 
schraube, so ist zufolge des vorher 
gehenden Paragraphes 
a(o—u)—b(o 2 —u 2 ) ; a(b—u)—b(h 2 —u 2 ) 1). 
Mit den berechneten Winkeln s3" filldet man bei dieser Lage 
der Höhe 
H—D tang. (3, H—d=D tang. (¡3—a) .... 2), 
oder wertn H und D durch die bekannten Größen d, ¡3, a ausgedrückt wird 
d sin. 3 cos. (3—a) , „ d cos. 3 cos. (3—a) 
H — ^ und D= ——; — .... 3). 
sin. a sin. a 
Nehmen wir als Beispiel 0—3 25, u=2 - 74, b—5-32 und für a, b 
die dem Instrumente Nr. 22 entsprechendell Werthe, nämlich 
a—639 1, b—0 0756, so findet man ans 1) 
325"91—0 2309=325" 71=5' 25"7 
ß"=i 648"88—1 57 = 1647"31 =27 / 27 // 3. 
Setzen wir die diesen Winkeln entsprechenden Werthe für tang. ß und 
tang. (ß—oc) in die Gleichung 2) so findet man, wenn noch d— 1 Klafter