z- B. die Sohle eines Kanals bestimmt werden, die n Zahl pr. Klafter Gefälle hat, 
so wird man unter diesem Gefalle nivelliren, und kann sogleich bei jedem Pflocke an 
geben, wie tief daselbst das Erdreich ausgehoben oder wie hoch angeschüttet werden 
muß; oder soll über ein Gebirge eine Straße nach einem gegebenen'Gefälle angelegt 
werden, so wird man von dem Punkte an, wo die Straße bergauf führen soll, unter 
dem bestimmten Gefälle mit Anwendung der §.151 gegebenen Aufgabe nivelliren und 
sogleich die einzelnen Punkte der Trace bestimmen. 
§• 151. Die Richtung des größten Falles in einer Ebene 
zn bestimmen. 
Anflö snng. Es sei Fig. 149 ABCD eine Ebene, welche gegen den 
Horizont ECDF unter dem Winkel ad e 
geneigt ist. Da nun CD in der hori 
zontalen Ebene liegt, so ist diese Linie 
selbst horizontal und weil abc der Nei 
gungswinkel beider Ebenen ist, so steht 
ad und ed auf CD senkrecht, somit ist 
ad kleiner als all, und ed kleiner als 
c d,b4„->-„nb a>ra ,Mt« 
Gerade ab hat unter allen vom Punkte 
a gezogenen Linien das größte Gefälle und heißt deshalb die Richtung des 
größten Falles. 
Bestimmt man also in der Ebene ABCD nach 8- 14? oder 148 zwei 
Punkte von gleicher Höhe, so ist ihre Verbindungslinie CD horizontal, und 
jede auf sie in der Ebene gefällte Senkrechte ad oder die mit ihr parallele 
kg zeigt die Richtung des größten Falles dieser Ebene. 
Zusatz. Diese Auflösung ist auch bei jeder wie immer gekrümmten Fläche anwend 
bar, nur müssen nach 8- 147 mehrere Horizontale, und diese so nahe an ein 
ander gelegt sein, daß die zwischen zwei solchen Linien enthaltene Fläche als eine 
Ebene betrachtet werden kann- 
Die Richtung des größten Falles ist dann in den meisten Fällen eine krumme 
Linie, und der Winkel, unter welchem jeder Theil derselben gegen ihre horizon 
tale Proportion geneigt ist, ist auch der Neigungswinkel dieses Stückes der 
Fläche gegen den Horizont. 
§. 152- Aufgabe. An der Oberfläche eines Hügels, Fig. 150 
den Durchschnitt einer Ebene 
zu bestimmen, welche um eine 
gegebene Größe a unter dem 
Punkte A durchgeht, und nach 
der durch A gehenden Rich 
tn ng ihres größten Falles 
v o n x gegen y auf jede Klaf 
ter ir Zoll fällt. 
A n fl ö su n g. Man bestimme 
zuerst nach 8- 150 die Durchschnitte 
x, y jener Geraden, welche unter 
A in dem Abstande a durchgeht, uub 
von da auf jede Klafter gegell X um 
n Zoll steigt, gegeu y um dieselbe 
Größe fällt, so sind x und y zwei 
Punkte der gesuchten Ebene. 
Lenroch's Geometrie. H. A. 
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