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Um noch mehrere Punkte zn bestimmen, schlägt man von A angefan 
gen in der Linie xy einige Pflöcke eben mit betn Boden ein, und bestimmt 
die Höhe jedes ober der Linie xy auf folgende Art: ist Az, Fig. 150 der 
Horizont von A und ä einer dieser Punkte, so findet man durch das Ni- 
velltren de nämlich um wie viel ä tiefer oder höher liegt als A; ferner 
berechnet man die Größe eu, diese ist gleich a mehr dem der Länge Ae 
entsprechenden Gefälle n Zoll pr. Klafter; und dann ist du—eu—ed. 
Nun errichtet man auf xy in jedem Pflocke eine Senkrechte, die durch 
ä gehende sei, aß und suche in dieser nach §. 148 die Punkte « und ß, 
welche mit u gleich hoch, also um du tiefer liegen als d, so sind diese 
ebenfalls zwei Punkte der gesuchten Ebene. 
Je näher die Senkrechten an einander liegen, desto genauer ist also 
die Ebene bestimmt. 
Zusatz. Die Auflösung wird bedeutend einfacher, wenn die zu bestimmende Ebene 
horizontal sein soll. 
§. 153. An der Oberfläche eines Hügels, Fig. 151, den 
Durchschnitt einer Ebene zu 
bestimmen, welche in dem 
Abstande a un t e r d e m Pun k t e 
A durchgeht, nach der Rich 
tung p q von A gegen q, m 
Zoll, nach rs von A gegen 
8, n Zoll Fall hat. 
Der Auflösung selbst müssen 
wir Folgendes vorausschicken: Es sei Fig. 152 ACD eine gegen den 
Horizont FCD geneigte Ebene, CD ihr 
gemeinschaftlicher Durchschnitt, dieser also, 
so wie ob und ed horizontal, ab mit ob, 
ad mit ed in einer vertikalen Ebene, die 
Länge eb—x, cd=y Klafter, das Gefälle 
der ab—m, der ad—u Zoll pr. Klafter, 
so ist ac=mx=ny, daher x: y=n: m... 1), 
d. h. werden in einer Ebene zwei gleich 
hoch gelegene Punkte (b und d) bestimmt, so steht ihre horizontale Entfer 
nung von jedem außer dieser Geraden bd gelegenen Punkte a mit ihrem 
Gefälle im verkehrter: Verhältnisse. Sind also diese gegeben, und wird eine 
der Entfernungen willkürlich angenommen, so läßt sich die andere aus der 
Proportion 1) berechnen. 
Da rrun x oder y die Länge jeder von e zu der b d gezogenen Li 
nien, also auch die der horizontalen Projektion des größten Falles bedeuten 
kann, so ist es möglich aus 1) auch den Neigungswinkel der Ebene gegen 
den Horizont auözumitteln. 
Auflösung. Man nehme z. B. x—5° und berechne ans der Pro 
portion den entsprechenden Werth vorr y; die erstere Länge trage man in 
der Richtung xq, die letztere in der rs beide von A horizontal auf, und 
bezeichne die erhaltenen Punkte d und c mit Pflöcken; die durch diese 
Punkte gehenden vertikalen Linien schneiden die Linien pq und rs in zwei 
Punkten, deren Verbindungslinie horizontal ist. 
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