12
HHH
In §. 96 1. Theil wurde bewiesen, daß wenn in einem ebenen Dreiecke
eine Seite und zwei Winkel gemessen worden sind, die beiden anderen Seiten
dann am besten bestimmt sind, wenn das Dreieck ein rechtwinkliges, gleichschenk
liges und die Hypothennse die gemessene Seite ist; da diese Form der Dreiecke
in der Wirklichkeit nicht eingehalten werden kann, so hat man als Gränze fest
gesetzt, daß bei Dreiecken erster Ordnung kein Winkel über 90 und nicht unter
40 Grade haben darf; bei Dreiecken zweiter
Ordnung kann von dieser Regel abgewichen
werden.
Da ferner auS der Basis und den ge
messenen Winkeln die übrigen Seiten berech
net werden, so bleibt zu untersuchen, auf
welche Art sich die bei der Messung der
Basis und der Winkel begangenen Fehler
ans die daraus abgeleiteten Seiten fortpflanzt.
Bezeichnen wir Fig. 6 die Basis mit
a, die berechneten Seiten mit a, a 2 a, ;
unterscheiden wir ferner die Winkel so auch
die bei der Messung begangenen Fehler jedes
Dreieckes durch Zeiger, so haben wir 8- 691. Theil gleich 9)
da, da . . . . , . ..
= j- cotg. AdA -f- cotg. AidA 2
rl|
und da a, als Basis zur Berechnung der Seite a 2 dient, so folgt mit dieser
Gleichung analog _j_ cot g A 2 dA 2 -f- cotg. AjdA^ ;
auf dieselbe Art folgt für die dritte Seite
da., da 2
— h cotg. A 4 dA 4 -f- cotg. A-dA 5
a 3 a 2
Werden die Fehler der Winkel einander gleich und — x gesetzt, und
jede Seite durch die vorhergeheuden Ausdrücke bestimmt, so bekommt man für
die n Seite —- " — -f- x jcotg.A -f-cotg.A,-f-cotgA 2 ... cotg.A^_,^.... 1
Aus dieser Gleichung folgt:
1. Sind die Winkel fehlerfrei, also x—o so ist =-^~ d. h. der Feh-
a n a
ler in der Basis pflanzt sich durch afle Dreiecke in gleicher Größe fort.
2. Ist die Basis absolut richtig, so ist da — o daher
-£= + x Jcotg. A 4- cotg. A, -h cotg. A 2 -f- cotg. A, n _, J ... .1)
Dieser Ausdruck zeigt, daß der Fehler in der berechneten Seite desto
kleiner wird je kleiner x, also je schärfer die Winkel gemessen worden sind,
oder je kleiner der zweite Faktor ist.
Hinsichtlich des Werthes x müssen afle Winkel bei Dreiecken erster Ord
nung bis auf die stehende Sekunde gemessen sein.
Was den Faktor innerhalb der Klammern betrifft, so würde der Ausdruck
sogar Null, wenn es möglich wäre jeden einzelnen Winkel—90" zu machen,
nachdem aber keiner unter 40 Graden sein darf, so ist theoretisch betrachtet,