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Sind Fig. 9, A, B, C die Winkel, a, b, c die gegenüber liegenden 
Setten eines sphärischen Dreieckes, letztere in Klaf- 
termaß gegeben, r der Halbmesser der Erde, so müssen 
die Seiten auf den Halbmesser —1 reduzirt, also 
—, — in die Rechnung genommen werden. 
r r r 
Wird mit diesen Seiten ein Winkel z. B. A 
berechnet, so ist: 
608. A — 
a b c 
cos.— — cos. — cos 
r r r 
b . c 
sm. — sin. — 
r r 
und weil die Bogen klein sind, so lind die trigonometrischen Linien mit hin 
reichender Schärfe bestimmt, wenn man bis zu der 4. Potenz geht; demnach ist: 
b 2 , b 4 
608.A— 
( K _j_ a 4 \ _ / , b^ j b 4 \ / i c- , c 4 \ 
^ 2r 2 ' 24r 4 ^ ^ 1 ~2r 2 ~ + " 24r 4 ) ( 1 “2^+ 24H ) 
/b h^\ /c c \ 
( r 6r 3 ) ( T 6t 3 1 
und nach verrichteter Multiplikation, wobei wieder die Verbindungen nur bis 
zu der vierten Potenz beibehalten werden 
608. A —- 
b 2 -|-c 2 —a 2 
2r 2 
+ 
b 4 — c 4 b 2 c 2 
24r 4 
4r 4 
bc 
(--¥\ 
Multiplizirt man Zähler und Nenner dieses Bruches mit I 1 -s- 
(■+■¥) 
und läßt wieder alle, die vierte Potenz übersteigenden Verbindungen weg, 
so erhält man 
b 2 -f-c 2 —a 2 a 4 —b 4 —c 4 b 2 c 2 b 2 , 2 , 2 ^ c 2 .. 2 , 2 . 
'l^+iäTi 0,+c a ^+^J (b +* a ) 
cos. A: 
2r 2 
24r 4 
12r 4 
bc 
und nach einer einfachen Reduktion 
b 2 -fc 2 —a 2 / 2a 2 b 2 -j-2a 2 c 2 -|-2b 2 c 2 —a 4 —b 4 —c 
cos. A — 
2b c 
e 
24b ci 2 
Bezeichnen wir den Winkel zwischen den Sehnen AB und AC mit A', so ist 
cos. 
A' 
("-£)(—£)