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gebt man auch hier bloß bis zu der vierteu Potenz, so bekommt mau
2 , 2 2\ I a4 — b 4 — ° 4
(bi+cW) + -J —
cos. A' =-
2b c
I 21 r 2 I
und nachdem Zähler und Nenner mit
ist, folgt
multiplizirt worden
cos.
A' =
b 2 -f-c 2 -
2a 4 —b 4 —c 4 -J-2b 2 c 2 —a 2 b 2 —a 2 c 2
48b er 2
-2).
2 bc
Es ist daher
a 2 b 2 -|-a 2 c 2 —b 4 —c 4 -|-2b 2 c 2 a 2(b 2 -fc 2 )—(b 2 —c 2 ) 2
cos. A' - cos. A = sgHT? ' feb^T 5 y
Wegen der 2. Potenz von r im dtenner ist der Unterschied der Cosinus
klein, man kann somit näherungsweise auch b 2 -s-c 2 —a 2 -s-2 b c cos. A....4. und
y'(b-f-c) 2 —a 2 )(a 2 — (b—c) 2 ^
Sin. 2 A
-C
4 b 2 c‘ J
; )
setzen; ans dieser Gleichung folgt
(b 2 —c 2 ) 2 —2 a 2 (b'-'-s-c 2 ) — a 4 — 4 b 2 c 2 sin. 2 A, und statt (b 2 -s-c 2 ) den Werth
aus 4 gesetzt (b 2 —c 2 ) 2 =a 4 -f-4 a 2 bc cos. A — 4 b 2 c 2 sin. 2 A 5).
Wird nach A'=A—x... 6 gesetzt, wo x eben die gesuchte Redaktion
ist, so bekommt man nach dem die Werthe 4, 5, 6 in 3 substituirt worden sind
u b c sin. A a 2 cotg. A ^
X 4r 2 sin. 1" 8 r 2 sin. 1"
DaS erste Glied rechter Hand des Gleichheitszeichens ist aber der halbe
sphärische Erzeß, man hat somit für die Redaktion folgende einfache Gleichung
" _ a 2 cotg. A
2 8r 2 Sin. 1"
und dieser Werth ist von dem sphärischen oder gemessenen Winkel abzuziehen
um den Sehnenwinkel A' zu erhal
ten. Für die übrigen Winkel ist die
Reduktion dieser anvlvg.
Um nun zu zeigen, wie die
Rechnung zum Behufe der vorhergehen-
deu Reduktionen zu führen sei, wählen
wir als Beispiel das Dreieck ALL
Fig. 10 gebildet von der Basis AL
auf dem Steinseldk bei Wiener Neustadt uub der Pyramide auf dem Emer-
berger Kogel *).
*) Die Basis wurde zur Bestimmung der Größe des nördlichen Meridianquadranten
von dem Jesuiten Josef Lisganig 1762 drei Mal gemessen, und aus den Resul-
raten das arithmetische Mittel mit 38465 W.-Fuß 5 Zoll als die wahre Länge
angenommen. Lisganig hat das ganze Operat in einem Werke: vimenaio graduum
meridiani viennensis et hungarici, Vindobona 1770 herausgegeben. Als NUN im
Jahre 1806 die Triangulirung in Niederösterreich begonnen hat, wurde die Basis
