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gebt man auch hier bloß bis zu der vierteu Potenz, so bekommt mau 
2 , 2 2\ I a4 — b 4 — ° 4 
(bi+cW) + -J — 
cos. A' =- 
2b c 
I 21 r 2 I 
und nachdem Zähler und Nenner mit 
ist, folgt 
multiplizirt worden 
cos. 
A' = 
b 2 -f-c 2 - 
2a 4 —b 4 —c 4 -J-2b 2 c 2 —a 2 b 2 —a 2 c 2 
48b er 2 
-2). 
2 bc 
Es ist daher 
a 2 b 2 -|-a 2 c 2 —b 4 —c 4 -|-2b 2 c 2 a 2(b 2 -fc 2 )—(b 2 —c 2 ) 2 
cos. A' - cos. A = sgHT? ' feb^T 5 y 
Wegen der 2. Potenz von r im dtenner ist der Unterschied der Cosinus 
klein, man kann somit näherungsweise auch b 2 -s-c 2 —a 2 -s-2 b c cos. A....4. und 
y'(b-f-c) 2 —a 2 )(a 2 — (b—c) 2 ^ 
Sin. 2 A 
-C 
4 b 2 c‘ J 
; ) 
setzen; ans dieser Gleichung folgt 
(b 2 —c 2 ) 2 —2 a 2 (b'-'-s-c 2 ) — a 4 — 4 b 2 c 2 sin. 2 A, und statt (b 2 -s-c 2 ) den Werth 
aus 4 gesetzt (b 2 —c 2 ) 2 =a 4 -f-4 a 2 bc cos. A — 4 b 2 c 2 sin. 2 A 5). 
Wird nach A'=A—x... 6 gesetzt, wo x eben die gesuchte Redaktion 
ist, so bekommt man nach dem die Werthe 4, 5, 6 in 3 substituirt worden sind 
u b c sin. A a 2 cotg. A ^ 
X 4r 2 sin. 1" 8 r 2 sin. 1" 
DaS erste Glied rechter Hand des Gleichheitszeichens ist aber der halbe 
sphärische Erzeß, man hat somit für die Redaktion folgende einfache Gleichung 
" _ a 2 cotg. A 
2 8r 2 Sin. 1" 
und dieser Werth ist von dem sphärischen oder gemessenen Winkel abzuziehen 
um den Sehnenwinkel A' zu erhal 
ten. Für die übrigen Winkel ist die 
Reduktion dieser anvlvg. 
Um nun zu zeigen, wie die 
Rechnung zum Behufe der vorhergehen- 
deu Reduktionen zu führen sei, wählen 
wir als Beispiel das Dreieck ALL 
Fig. 10 gebildet von der Basis AL 
auf dem Steinseldk bei Wiener Neustadt uub der Pyramide auf dem Emer- 
berger Kogel *). 
*) Die Basis wurde zur Bestimmung der Größe des nördlichen Meridianquadranten 
von dem Jesuiten Josef Lisganig 1762 drei Mal gemessen, und aus den Resul- 
raten das arithmetische Mittel mit 38465 W.-Fuß 5 Zoll als die wahre Länge 
angenommen. Lisganig hat das ganze Operat in einem Werke: vimenaio graduum 
meridiani viennensis et hungarici, Vindobona 1770 herausgegeben. Als NUN im 
Jahre 1806 die Triangulirung in Niederösterreich begonnen hat, wurde die Basis