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C' = C—— erhalten; d. h. man findet die Winkel des ebnen, 
also geradlinigen Dreieckes, welches mit einem sphärischen 
gleiche Seiten hat (diese in Kla ftermaß ansgedrückt). wenn 
man jeden sphärischen Winkel um den dritten Theil des 
sphärischen Erz esses vermindert. 
Prüfung der Ausgleichung der Winkel. 
8- 21. Sind die sphärischen Winkel auf die Sehnenwinkel reduzirt, 
und wenn noch andere Reduktionen vorkommen auch diese vorgenommen 
worden, so müssen die sämmtlichen Sehnenwinkel eines Dreieckes 180" be 
tragen. Bei dieser Ausgleichung ist jedoch die Verläßlichkeit der Beobachtun 
gen sehr zu berücksichtigen, daher sind jene Winkel deren Genauigkeit aner 
kannt ist, so viel wie möglich unverändert zn belassen. 
9l«it werden die Dreieckseiten mit den ausgeglichenen Winkeln berech 
net, und die Resultate dieser Rechnung mit jenen Setten verglichen, deren 
man sich anfangs bei der Winkelreduktion bedient hat. Würden sich solche 
Differenzen herausstellen, daß sie auf die gemachten Reduktionen einen merk 
lichen Einfluß ausüben, so muß die Berechnung der Reduktionen mit den 
neu erhaltenen Seiten wiederholt und die nun erhaltenen Winkel durch 
eine abermalige Vertheilung der Beobachtnngsfehler ausgeglichen werden. Ist 
man mit der Ausgleichung zn Ende, so hat man noch ein Mittel dieselbe 
Es sei nämlich Fig. 13 
ABCDE ein aus fünf Dreiecken 
bestehendes Polygon, welche den 
Punkt 0 gemeinschaftlich haben, 
ferner sind a, b, c, d, e die an: 
Umfange nach rechts, a', b', c', 
d', e', nach links gelegenen Win 
kel, so kann die doppelte Fläche 
des Dreieckes I durch AL X AO 
sin. a oder durch AB X BO 
sin. a' ausgedrückt worden; diese 
Werthe sind offenbar einander 
gleich, wird nach beiderseits durch 
AL abgekürzt, so bekommt man 
AO sin. a — BO sin. rck. 
Aus dem folgenden Dreiecke bekommt man ähnliche Ausdrücke, stellt 
man die Gleichungen zusammen so ist 
AO sin. a — BO sin. a' 
BO sin. b — CO sin. b' 
CO sin. c — DO sin. c' 
DO sin. d — EO sin. d' 
EO sin. e — AO sin. e' 
daher, wenn diese Gleichungen multiplizirt, und nachdem das Produkt aus 
den einfachsten Ausdruck gestellt ist, beiderseits Logarithmen genommen werden