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setzen wir die gleichen Linien ^p—pq—gr—... — «; a,a.=y 1 ; d b, — V2;
ooi— y 3 und die Fläche gleich F, so ist
F=n (yi+y2+y 3 -f-y4+ - ) - 0-
Diese Gleichung kann auch aus jener 8- 57 abgeleitet werden, und
zwar durch die Annahme, daß der Unterschied der Abszissen
*2—:xo= x 3— x i = - - - - =2« ist.
Aus dieser Gleichung folgt, daß man die zur Flächenberechnung er
forderlichen Daten erhält, wenn man zuerst von M ans Ma=-^- von a an
gefangen aber « so oft aufträgt, als die krumme Gränze eine gleichförmige
Biegung hat, und nur in diesen Punkten die Ordynaten errichtet; damit man
aber wisse, wie weit die Fläche bestimmt worden ist, wird von der letzten
Ordynate hier ää^ das Stück ä 8=~ aufgetragen, und die Gränze 8 8* ge
zogen; die Linien ppi; q qi; rr, ... sind also nicht nöthig, da sie in dem
Ausdrucke für die Berechnung des Flächeninhaltes nicht vorkommen. Diese
Art nennt man: Die Flächenberechnung, durch gleich weit ab
stehende (äquidistante) Ordynaten, oder kurz durch Aequidi-
st a n t e n.
§. 59. Ist eine Fläche von einer einzigen krummen Linie begränzt, wie
z. B. jene Fig. 42, so hat man mehrere
Methoden den Inhalt zu bestimmen.
1. Mittelst Aequidistanten.
Man beurtheilt vorerst, welche Richtung die
Ordynaten haben müssen, damit der größte
Theil des Umfanges von denselben möglichst
senkrecht durchschnitten werde, und zieht dar
nach die erste Ordynate, hier die Linie ä c;
nun nimmt man innerhalb oder außerhalb
der Fläche eilte auf die de senkrecht stehende
Linie MN als Abszisse, ihren Durchschnitt
mit der ersten Ordynate g als den Anfangs
punkt , und trägt von diesem angefangen
gleiche Theile von solcher Größe auf, daß
jede von zwei neben einander stehenden Ordynaten und der zugehörigen krum
men Linien begränzte Fläche als Trapez betrachtet werden kann; bezeichnet
man die gleichen Abstände der Ordynaten mit «; die Fläche zwischen yi und
y T mit F, so ist
F^{(^)+(^) + (W) +
' s
oder wie leicht ersichtlich
Vi-f-y?
+y2+y3+y4+y5+y6 ? 0,
d. h. man halbirt die Summe aus der ersten und letzten Ordy
nate, addirt das Resultat zu den dazwischen liegenden und
multiplizirt diese Summe mit ihrem gemeinschaflichen Ab
