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stände, so ist das Produkt die Fläche von der ersten bis zu
der letzten Ordynate.
Die Ordynaten müssen eine andere Richtung erhalten, sobald die Bie
gung der Umfangslinie durch eine größere Länge sich ändert, wie z. B. in
der angeführten Figur bei dem Bogen eaeä; dabei kann die nächste Ordy
nate o ä als Abszissenlinie benützt werden, wenn die Ordynaten den entspre
chenden Theil des Umfanges nahe rechtwinklich durchschneiden. Der Theil von
ad bis es wird wieder nach der obigen Gleichung berechnet, wobei « einen
andern Werth haben kann.
Die bei dieser Theilung erhaltenen Dreiecke, wie z. B. jenes ade
oder 6cif, werden besonders gerechnet.
2. Dieselbe Fläche kann auch nach 8- 58 berechnet werden, in diesem
Falle aber muß — was wohl zu beachten ist, die Figur anders eingetheilt
werden. Nachdem nämlich die Richtung der Ordynaten und ihr Abstand «
durch Betrachtung der Biegungen des Umfanges ausgemittelt, so auch die
Abszissenlinie LM, Fig. 43, und die eine Gränze aa, des zu berechnenden
Theiles gezogen worden ist, wird zuerst
ct
mn=— von n ans erst « so oft ange
tragen, als noch der Umfang durch die
Ordynaten gut geschnitten wird; von der
letzten Ordynate aber wird wieder in dem
Abstande p q die zweite Gränze d lq
gezogen.
Wird nun in jedem dieser Punkte eine Ordynate errichtet, so ist die
Fläche, begränzt von akqlllq nach der Gleichung 1), §. 58.
F =«(yi+y2+y3+y4+y5-by6)-
3. Ist die zu berechnende Fläche bedeutend groß, so kann man in
nerhalb ihres Umfanges ein geradlinichtes Polygon zeichnen, seine Fläche durch
Vierecke und Dreiecke, die Abschnitte aber nach einer der vorigen Methoden
berechnen; die Summe sämmtlicher Figuren gibt ebenfalls die zu suchende
Fläche.
§. 60. Die Formeln 8- 58 und 59 geben die Fläche in Qrladratklafter,
es ist jedoch gebräuchlich die Fläche größerer Parzellen in Jock, diese zu
1600 Quadratklafter gerechnet und nur den aliquoten Theil eines JocheS
in Klaftern anzugeben.
Bedeutet 8 die Summe der Ordynaten, f die gesuchte Fläche in Joch
ausgedrückt, so ist f= 0-
Der Faktor « hängt wohl größtentheils von der Krümmung des Um
fanges ab, er kann aber in jedem Falle auch so gewählt werden, daß er
entweder ein Faktor von dem Produkte 1600 ist, oder daß die Multiplikation
der Faktoren « und 8 leicht verrichtet werden kann.
2 8 8-8
Ist z. B. n = 2 Klafter, so ist ; man braucht so
mit die Summe der Ordynaten nur durch 8 und den Quotienten noch ein