222 LES INSTRUMENTS, LES MÉTHODES ET LE DESSIN TOPOGRAPHIQUES. 
droite (située hors de la figure). I)e ce point O comme centre 
décrivons tangentiellement à la droite AB un arc de cercle 
que nous diviserons de degré en degré à partir du point de 
contact C, et par les points de division menons des parallèles 
à AB. Ces parallèles seront divisées par les obliques concou 
rantes en parties proportionnelles aux divisions de la ligne AB 
et, si cette dernière est prise pour l’échelle des distances hori 
zontales sur le plan, les autres seront évidemment les échelles 
de réduction à l'horizon pour l’inclinaison correspondante. 
Ainsi, pour l’inclinaison de 20 o , les divisions de l’échelle FG 
sont à celles de AB dans le rapport de OH à OC, c’est-à-dire 
de cos 2o° à 1, le rayon OC étant pris pour unité. 
Construction de la seconde échelle de réduction a l’hori 
zon V — /cos 2 /. — Dans le cas où la distance / évaluée sur la 
stadia verticale doit être multipliée par cos 2 / pour donner la 
distance réduite à l’horizon 1', en transformant / cos 2 / en 
/ 
i -4- cos 2 A , 
j on parvient encore aisément a tracer les echelles 
de réduction pour les différentes inclinaisons par la construc 
tion suivante. 
Sur la ligne AB ( fig. 80) de o m ,io, échelle des distances 
horizontales, et en son milieu C élevons comme précédemment 
une perpendiculaire de o m ,x5 ou de o'",i6, puis joignons les 
divisions de l’échelle à l’extrémité 0' (située hors de la figure). 
Sur CO' décrivons une demi-circonférence tangente en C à AB 
et, après avoir divisé sa partie inférieure en degrés ( 1 ), menons 
des parallèles à AB par les points de division, mais à leur ren 
contre avec les obliques convergentes inscrivons une gradua 
tion moitié moindre. 
Ainsi, la parallèle à AB menée par le point E de l’arc de 6o° 
est cotée 3o° sur les obliques et il a été fait de même pour les 
autres qui deviennent autant d’échelles de réduction pour les 
inclinaisons indiquées par leur graduation. 
(‘) Cette division se fait facilement et avec exactitude au moyen des 
Tables des sinus et des cosinus ou des sinus verses naturels. On trouve 
d’ailleurs ces échelles dans le commerce, gravées sur papier fort ou même 
sur métal. ( Voyez le Catalogue de H. Bellieni, constructeur à Nancy.)