dranlen liegt, d. h. 
nd kleiner als 3oo 
den über 200 Dec. 
jenen Neigung, die 
a ==: 242,02 Dec. 
242,02 — 200 = 
37°49 / aufgesucht, 
Klafter 
»gen die Axe im IV 
L 400 Dec. Gr. oder 
für den iiher 3oo 
a die Coordinaten- 
lt aber bei den Re- 
2,5o Dec. Gr. oder 
'erenzen für 342,5o 
' — 270° — 38° i5' 
Zeichnung A y und 
r mit A x vermeiden; 
nten enthaltenen Nei- 
und resp. 4 R. nimmt 
n aufsucht. 
ren etc. 
;ne Summe mit dem 
■wird, wenn man 2 
tde) mit der Anzahl 
irt. Es mufs daher 
r Polygonwinhel = 
»der 54o alte Grade, 
? Fehler ganz unver- 
er gemessenen Win- 
is läfst sich defshalb 
mg schliefsen, wenn 
:ch das angewendete 
Winkel zu erlangen- 
pn sollte. In solchen 
ig sofort zu wieder- 
die Unterschiede auf 
yertheilt und so die 
Summe der Polygonwinkei genau = ( n — 2} 2 R herge 
stellt. 
Wendet man das so eben Gesagte auf das Polygon P A B 
C D an, indem man voraus setzt, die Messung habe ergeben, dafs 
der ¿.DPA nach der Dec. Eintheilung — 117,9166 
» 
» 
» 
/_ P A B » » » 
¿.ABC » » » 
Z.BCD » b » 
Z_ C D P » » » 
wonach also die Summen 
ss 1 54,i 855 
= 112,6543 
— no,8653 
= io4,38o8 
= 600,0025 
mithin um 25 Decimalsecunden gröfser als (5 — 2 ) 2 R. = 
600 Dec. Grad ist. Dieser Unterschied auf alle Winkel gleich 
förmig vertheilt, giebt bei jedem einzelnen Winkel einen Ab 
zug von = 5 Dec. Secunden und es wird dann die Summe 
genau = 6 R. 
Ware die Summe der gemessenen Winkel kleiner als (n — 2) 
2 R. gewesen, dann hätte man bei jedem einzelnen Winkel einen 
Zusatz zu machen gehabt, welcher dem ganzen Unterschied, 
dividirt durch die Anzahl der Winkel gleich ist. Dieses ein 
fache Verfahren bei der Prüfung und Verbesserung der gemes 
senen Winkel, findet immer auf einerlei Weise Statt, welches 
Polygon auch gegeben seyn mag; daher das obige Beispiel zur 
Erklärung hinreichen dürfte. 
Nur das glauben wir noch anführen zu müssen, daft es nicht 
rathsam ist einen Unterschied zu vertheilen, der bei jedem ein 
zelnen W inkel eine gröfsere Verbesserung als 2 Dec. Min. oder 
1 alte Min. zur Folge haben würde; weil man sonst, besonders 
bei Polygonen von grüfserer Seitenanzahl, leicht in den Fall 
kommen könnte einen Fehler auf alle Winkel zu verlheilen, 
welcher bei Messung eines einzigen Winkels begangen wor 
den ist. 
Ob und wieviel auf einen Winkel verbessert werden dürfe, 
hängt übrigens auch noch besonders von der bezweckten Ge- 
nauigkäit ab. 
§• 25. 
Nachdem die gemessenen Winkel geprüft und verbessert 
worden sind, schreitet man zur Berechnung der Neigungen 
gegen die Axe, nach Anleitung von §. 10. 
Wäre nämlich bekannt, dafs nach der Decimaleintheilung 
des Kreises: z. B. 
die Neigung der Seite P A gegen die Axe = 74,1493 
der verbesserte PoJygonwinkel PAB = i54,i85o 
» » » 
e » » 
» » » 
» « » 
so ist: 
1. Die Neigung der Seite 
ABC 
= ii2,6538 
B CD 
= 110,8648 
C D P 
= io4,38o3 
DPA 
= 117,9161 
A B gegen die Axe, nämlich 
Z_N' A B .— 74,14^3 -j- i54, t 85o — 200,0 = 28,3343 
2. Die Neigung der Seite B C gegen die Axe, nämlich 
N ;/ 1> C = 28,3343 -j- ii2,6538 — 200,0 
= 28,3343 4- 5i2,6538 — 200,0 =340,9881 
3. Die Neigung der Seite C D gegen die Axe, nämlich 
N //y C D = 340,9881 -j~ 110,8648 — 200,0 = 251,8529 
4. Die Neigung der Seite D P gegen die Axe, nämlich 
Z_N ,V D P 3 251,8529 4" io4,38o3 — 200,0 = i56,2332 
5* Die Neigung der Seite P A gegen die Axe, d. i. 
Z_NPA —- i56,2332 -f- 117,9161 — 200,0 =74,1493 
wie sie oben gegeben gewesen ist, und woraus zugleich din 
Richtigkeit der angestellten Rechnung folgt. 
Ganz diesem ähnlich, wird verfahren, wenn die Winkel 
nach der alten Kreiseintheilung bekannt sind. 
Hätte man z. B. 
die Neigung der Seite P A gegen die Axe, 
nämlich den ¿_ N P A = 66°44 / 24 // 
den verbesserten Z_PAB = 
» » Z_ABC = ioi°23 / i8' / 
» » Z.B CD = 99°46 / 42 ,/ 
» » Z_ C D P = 9 3°56 / 33 // 
» » ZLDPA = io6°07 / 28" 
so findet man : 
a) Die Neigung der Seite A B gegen die Axe, d. i. 
Z-N'AB = 66°44 / 24 // + i38°45',49"— 180 0 = 25°3o'23" 
b) Die Neigung der Seite B C gegen die Axe, d. i. 
Z_ N" B C = 25°3o / 23 // + loi^ö'iS" — 180 0 
= 25°3o / 23 // -f 461 °23'i8" — 180 = 3o6°53'/ii" 
c) Die Neigung der Seite C D gegen die Axe, d. i. 
Z_N /// CD = 3o6053'4i' / +99°46 / 42 // — i8o° = 226°4o / 23 // 
d) Die Neigung der Seite D P gegen die Axe, d. i. 
Z_N 1V DP = 226°4o / 23" + 93 0 56'33" — 180°= i4o°36'56" 
endlich 
e) Die Neigung der Seite P A gegen die Axe, d. i. 
Z_NPA= i4o°36 / 56 // -f 106°o 7 / 28" — 180 8 = 66°44 / 24 // 
wie sie oben gegeben gewesen ist. 
Wenn nun gleich bei diesen Berechnungen die Neigungen 
gegen die Axe bis auf einzelne Secunden gefunden worden sind 
so ist es doch nicht nöthig die letztem bei Berechnung der 
Coordinaten zu berücksichtigen. Es ist vielmehr hinreichend, 
wenn man 5o Decimai- oder 3o alte Secunde für Nichts, über 
5o Decimai- oder über 3o alte Secunde aber für eine Minute 
ansieht und in Rechnung bringt; wodurch die Neigungen nach 
einzelnen Minuten abgerundet werden, wie diefs auch weiter 
unten immer geschehen wird. 
§. 26. 
Sind im Polygon A B C D P für dessen Seiten wir im vori 
gen §. die Neigungen gegen die Axe, sowohl nach der Decimal- 
als auch nach der alten Kreiseintheilung berechnet haben, noch 
weiter die Längen der Polygonseiten bekannt, dann findet man 
mit Hülfe der Tafeln die Coordinaten-Differenzen und daraus 
die Coordinaten auf folgende Weise: 
i ’ Die Unterschiede der Coordinaten für die Punkte B und A 
werden gefunden, indem man für die gemessene Seite P A (= S) 
und deren Neigung gegen die Axe (a) nämlich Z.N PA, A y 
und A x in den Tafeln aufschlägt. 
Ist die Seite P A = 40,57 Klafter und ihre vorhin berech-