§ 19. Reihenentwickelung für das Vergrößerungsverhältnis m. 
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/ d 3 lg m \ 
V ä b 3 Jo~ 
1 
cos 0 cos 2 B 0 COS (p 
| cos Bq sin B 0 cos 2 (p + sin B 0 cos B 0 cos 2 (f 
— 2 cos B n sin Bq cos 2 6 — 2 e 2 cos :J B Q sin B 0 1 
wofür man auch schreiben kann: 
# lg- m 
db 3 
(12) 
cos <p cos ©cosi? 0 
| cos 2 (p sin Bq cos 2 (f sin Bq — 2 cos 2 0 sin B 0 — 2 e 2 sin B 0 cos 2 B 0 j . (13) 
Diese Gleichung wird, zusammengezogen, zu folgender: 
ß | 2 cos 2 (p — 2 cos 2 0 — 2 e 2 cos 2 B 0 } • (14) 
d 3 lg m '' 
d b 3 
B n 
O cos (p cos 0 cos B 0 
Oder es ergibt sich, wenn man für cos 2 (p und cos 2 0 ihre Werte setzt: 
B n 
d 3 lg m 
d b 3 ) Q cos cp cos 0 cos B { 
sin B, 
r | 2(1 — e 2 ) — 2 (1 — e 2 sin 2 JS 0 + e 2 cos 2 B 0 ) j (15) 
| — 2 c 2 — 2 e 2 (cos 2 Bq — sin^ B 0 ) | • 
cos cp cos 0 cos B 0 
Folglich, wenn man für 1 = cos 2 B 0 + sin 2 B 0 setzt: 
d 3 lg rn 
db 3 
sin Bn 
'o cos cp cos 0 cos B 0 
| — 2 e 2 (cos 2 B 0 + sin 2 Bq) — 2 e 2 (cos 2 B 0 — sin 2 B 0 ) j> 
oder man erhält als Endergebnis: 
d 3 lg m 
db 3 
4 e l sin Bq cos B 0 
cos cp cos 0 
(16) 
(17) 
(18) 
d 4 lg rn 
dl) 1 
ist nach Gauß = 
4 e* cos 2 Bq (1 - 7 sin 2 Bq) ' Wi 
cos 2 cp cos 2 0 v 
man sieht, ein recht verwickelter Ausdruck. Die folgenden sind noch 
zusammengesetzter; deshalb übernehmen wir sie den Gaußschen Ab 
handlungen. 
Legt man der Formel die von uns entwickelten Ausdrücke zugrunde, 
so wird erhalten: 
2 tf 2 Sin Bq CO 8 Bq 
lg m 
(b-b 0 T + 
(19) 
3 cos cp cos 0 
Jetzt zu den Zahlenwerten schreitend, erhalten wir, wenn man 
berücksichtigt, daß man den Briggschen Logarithmus braucht, also rechts 
mit dem Modulus zu multiplizieren hat, und wenn man b — b 0 in Graden 
180° 
verstehen will, diese Gradzahl durch zu dividieren ist: 
71 
log m = — 0.004979616394 
b 0 \os 
100